Линейная и векторная алгебра Кратные интегралы Математическая статистика Математический анализ

Вычисление интеграла

Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода.

Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов, каждый из которых может быть осуществлен в течение последующих трех лет. В связи с невозможностью финансирования в полном объеме определить, какие из инвестиционных проектов, обеспечивающих максимально чистые приведенные стоимости, могут быть осуществлены. Затраты, ожидаемые чистые приведенные стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию проектов приведены ниже.

Таблица обозначений

Таблица заданий по вариантам

Примечание. Задачу целесообразно решать на компьютере.

6.16. Решить задачу о назначениях.

В цехе предприятия имеется 5 универсальных станков, которые могут выполнять 4 вида работ. Каждую работу единовременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой.

В таблице даны затраты времени при выполнении станком определенной работы.

Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, минимизирующее суммарные затраты времени.

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.17. Решить задачу о назначениях.

Служба занятости имеет в наличии четыре вакантных места по разным специальностям, на которые претендуют шесть человек. Проведено тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов представлены в матрице

Распределить претендентов на вакантные места таким образом, чтобы на каждое место был назначен человек с наибольшим набранным по тестированию баллом.

Значения коэффициентов матрицы

6.18. Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями

при ограничениях:

Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

 

 

 

П7. Задания по теме "Нелинейное программирование"

7.1. Дана задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида

при ограничениях:

с 6-го по 10-й вариант — вида

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевых функций и систем ограничений

7.2. Дана задача с нелинейной целевой функцией и линейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

7.3. Дана задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида

при ограничениях:

с 6-го по 10-й вариант — вида

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

7.4. Решить задачу дробно-линейного программирования.

Для производства двух изделий A и В предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.

Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать не менее b1 и b3 ч соответственно, оборудование 2-го типа — не более b2 ч.

Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

Значения коэффициентов условия задачи

7.5. Дана задача нелинейного программирования

при ограничении

Найти условный экстремум с использованием метода множителей Лагранжа.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

П8. Задания по теме "Динамическое программирование"

8.1. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных: S(t) = 0, f(t) = r(t) — u(t).

Значения коэффициентов условия задачи

8.2. Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

Значения коэффициентов условия задачи

8.3. В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов "Продукты". Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.

Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальные.

Значения коэффициентов условия задачи

8.4. Требуется проложить трубопровод на дачном массиве между двумя пунктами А и В таким образом, чтобы затраты на проведение работ (в тыс. р.) были минимальные.

Значения коэффициентов условия задачи

 

 

П9. Задания по теме "Сетевые модели"

9.1. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов.

Расположение домов указано на рис. 9.1. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.

Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.

Значения коэффициентов условия задачи

9.2. Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 9.2 показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.

Значения коэффициентов условия задачи

9.3. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

Значения коэффициентов условия задачи

9.4. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ до сжатия. Найдите критический путь и минимальную стоимость работ после сжатия.

Значения коэффициентов условия задачи

 

П10. Задания по теме "Теория игр"

10.1. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платёжной матрицей. При этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять платежную матрицу вида

с 6-го по 10-й вариант — вида

Значения коэффициентов платежных матриц

10.2. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.

2) Если существует риск (вероятность реализации плана П1 — b%, П2 — с%, П3 — d%),то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?

Значения коэффициентов условия задачи

10.3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья — А ден. ед., костюмы — В ден. ед. Цена реализации составит С ден. ед. и D ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды Е шт. платьев и К шт. костюмов, при прохладной погоде — М шт. платьев и N шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить графическим методом и с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма α, указанную в таблице.

10.4. Решить задачу с использованием "дерева" решений.

Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.

Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.

Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют А и В соответственно.

Строительство среднего предприятия составит С млн р., малого — D млн р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в Е млн р.

Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:

• среднее предприятие при высоком (низком) спросе — F(K) млн р.;

• малое предприятие при низком спросе — L млн р.;

• малое предприятие при высоком спросе — М млн р.;

• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N(P) млн р.;

• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн р. за остальные 8 лет.

Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.

П11. Задания по теме "Система массового обслуживания"

11.1. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют А контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет В изд./ ч. Среднее время на проверку одного изделия — С мин.

Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р*обс ≥ D.

11.2. Приходная касса городского района с временем работы А часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день.

В приходной кассе работают С операторов-кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.

11.3. На АЗС установлено А колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на В автомашин для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем С маш./ч. Среднее время заправки одной автомашины — D мин.

Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.


На главную