Интегрирование по частям http://kursac.ru/ Курсовые Пересечение поверхностей цилиндра и конуса

Физика лекции и примеры решения задач

Раздел «Динамика»

  - количество движения (импульс тела), измеряется в ().

  Изменение количества движения за определенный промежуток времени:

,

где dP-изменение количества движения;

  F- равнодействующая всех сил, приложенных к телу, массой m; dt-промежуток времени, в течение которого на тело действовала сила.

 Закон сохранения импульса для изолированной системы:

 Если масса тела постоянна, то второй закон динамики можно представить в виде:

,

где а - ускорение, приобретаемое телом массой m ( масса измеряется в килограммах (кг)), под действием силы F, которая измеряется в Ньютонах (Н).

 Сила тяжести определяется по формуле:

.

 Сила тяжести и вес тела имеют разную природу, хотя и определяются по одной формуле для инерциальных систем:

.

 Третий закон Ньютона:

.

 Закон Гука:

,

 где k – коэффициент жесткости, измеряется в (Н/м); - смещение, измеряется в (м).

 Механическое напряжение:

, измеряется в = Па.

 Относительное удлинение:

- безразмерная величина.

 Закон Гука для деформации растяжения (сжатия):

,

где Е-модуль Юнга, измеряется в (Па).

Центростремительная сила, действующая на тело, движущееся по кривой:

,

где R - радиус кривизны, измеряется в (м).

Сила притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними (закон всемирного тяготения):

,

 где - гравитационная постоянная; ; m1 и m2 – массы взаимодействующих точек.

 

 Тело массой m, движущееся поступательно со скоростью , обладает кинетической энергией

.

 Кинетическая энергия Wk измеряется в джоулях (Дж).

 Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли (потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности Земли принимается равной нулю)

WП=mgh,

где g-ускорение свободного падения.

h-высота поднятия тела над поверхностью Земли.

 Потенциальная энергия упруго-деформированного тела:

,

где к- коэффициент жесткости, измеряется в (н/м).

  Работа постоянной силы F при перемещении тела на пути S определяется по формуле:

,

где -угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

  Работа переменной силы F при перемещении S:

.

 Работа А измеряется в джоулях (Дж).

 Мощность определяется по формуле:

- переменная мощность.

 В случае работы, совершаемой под действием постоянной силы:

,

 где А-работа, совершаемая за время t.

  Мощность N измеряется в ваттах (Вт).

 Момент силы относительно оси вращения:

,

где l – плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

 Момент силы измеряется в (Н м).

  Момент инерции J материальной точки равен произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r этой точки от оси вращения:

.

 J – измеряется в .

 Момент инерции твердого тела:

,

где интеграл берется по всему объему тела.

  Момент инерции различных однородных тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс:

 шара радиусом; ,

цилиндра с внутренним радиусом r и внешним R (ось вращения совпадает с геометрической осью цилиндра):

,

 в частном случае момент инерции тонкостенного цилиндра:

.

 сплошного цилиндра (r=0):

,

 тонкого стержня длиной l (ось вращения проходит перпендикулярно стержню через его середину):

 Теорема Штейнера (для нахождения момент инерции в случае, когда ось вращения не проходит через центр масс):

где J0 – момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс, J – момент инерции для любой оси, параллельной первой, d – расстояние от центра масс тела до оси вращения, m – масса тела.

 Момент импульса (момент количества движения) материальной точки:

 или,

где L – измеряется в

 Закон сохранения момента импульса:

 или , если М=0

Основное уравнение динамики вращательного движения:

 или

где М – равнодействующий момент сил, приложенных к телу.


Примеры решения задач по различным разделам физики