Машиностроительное черчение http://atomas.ru/ Курс теоретической механики http://ulpu2.ru/

Физика лекции и примеры решения задач

Задача №12

Протон влетает со скоростью 10 З м/с в однородное магнитное поле под углом 60о и линиям магнитной индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться протон, если магнитная индукция поля равна 10-3 Тл.

Дано:

= 103 м/с

= 60 о

= 10-3 Тл

=1,67.10-27 кг

=1,6.10-19 Кл

-------------------

Найти:R-?  h -? 

Решение.

На протон в магнитном поле действует сила Лоренца . Эта сила направлена перпендикулярно  Разложим вектор  на две составляющие: вдоль поля   и перпендикулярно ему . Тогда движение протона можно рассматривать как суперпозицию двух движений: равномерного движения по окружности со скоростью  в плоскости, перпендикулярной, и равномерного прямолинейного движения вдоль линии магнитной индукции со скоростью . В результате протон будет двигаться по винтовой линии.

Из второго закона Ньютона F= m, где  - центростремительное ускорение. 

Центростремительное ускорение

 ; R=9.10-3 м.

Шаг винтовой линии равен расстоянию, которое пройдет протон вдоль поля за время одного оборота протона по окружности, т.е.

, где Т-период вращения протона.

Период вращения =

Следовательно

  h = 3,2 .10-2 м

 Задача № 13

По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d=4 см, в противоположных направлениях текут токи , . Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая нахо­дится на расстоянии  см от первого провода на про­должении линии, соединяющей провода (рис. 1).

Дано:

d=4 см,

 

 см

-----------------------------

Найти:  В -? 

Решение.

 

 Рис.1

 На рис. 1 провода расположены перпен­дикулярно к плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток  течет к нам , а ток — от нас. Общая ин­дукция В точке А равна векторной (геометрической) сумме индукций 

 и  по лей, создаваемых каждым током в отдельности, т. е.

 (1)

Для того чтобы найти направление векторов  и  , проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами  и .

Силовые линии магнитного поля прямого провода с то­ком представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпа­дает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока , проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом A, a силовая линия магнитного поля тока   , проходящая через эту же точку, — ок­ружность радиусом А (на рис. 6 показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля тока   направлена против часовой стрелки, а тока — по часовой стрелке.

Теперь легко найти направление векторов  и  в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так - как векторы  и  направлены вдоль одной прямой в противоположные сторо­ны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством.

 (2)

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длин­ному проводу, вычисляется по формуле

, (3)

 — магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды, в которой провод расположен; r — расстояние от провода до точки, в которой определяет­ся индукция.

Подставив значения  и  в равенство (2 ), получим

 

или

. (4)

Выразим числовые значения в СИ и подставим их в (4): (провода расположены в воздухе);   

Задача № 14

На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=3 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плот­но прилегают друг к другу. Найти индуктивность получившегося соленоида и магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при токе I =1 А. 

Дано:

l=50 см

S=3 см2

d=0,4 мм

I =1 А

-----------------------------

 Найти: L, ФМ - ? Решение.

  1. Индуктивность соленoида вычисляется по формуле

 (1)

где п — число витков, приходящихся на единицу  длины соленоида; V — объем соленоида.

Число витков п получим, разделив единицу длины на диаметр провода d:

 . (2)

 Объем соленоида V=S l, где S — площадь поперечного сечения соленоида; l - длина соленоида.

 Подставим выражения для n и V в равенство (1):

Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в расчетную формулу (3): l =50 см=0,5 м;S =3см 2 =3.10 - 4 м 2; d = 0,4 мм = 4 . 10 - 4 м;  = 4 .10-7 Г/м;  = 1;

2. При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение пронизывает магнитный поток

ФМ = В S, (4)

где В — магнитная индукция в соленоиде.

Магнитная индукция соленоида определяется по формуле

 (5)

Подставив выражения п и В по (2) и (5) в (4), получим расчётную фор­мулу 

  . 

Выполним вычисления, подставив в расчетную формулу значения величин I, S и d в СИ:

Фм = 4  . 10-7 . 1 Вб = 9,42 . 10-7 Вб .


Примеры решения задач по различным разделам физики