Terrafugia TF-X Раннехристианская и византийская архитектура

Физика лекции и примеры решения задач

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Если в каком либо месте упругой среды возбудить колебания её частиц, что вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнёт от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

Поперечные и продольные волны

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

14

15

Основные характеристики волн

Источником любой волны является колебание, которое и распространяется от источника в виде волны. Если источник движется синусоидально, совершая гармонические колебания, то и волна, если среда является абсолютно упругой, будет иметь форму синусоиды как в пространстве, так и во времени. Высшие точки волнового движения называются пучностями, а низшие – впадинами.

16

Амплитуда волны – максимальная высота пучности или глубина впадины, измеренные относительно положения равновесия.

Расстояние между двумя соседними пучностями называется длиной волны .

Длина волны – расстояние между частицами колеблющимися в одинаковой фазе.

Частота  – число гребней, проходящих через данную точку за единицу времени.

Период –  

Скорость волны v – скорость, с которой перемещается гребень волны.

Так как за период T гребень проходит расстояние, равное длине волны , скорость волны определяется как

 или

Фронтом волны называют геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Волновой поверхностью называют геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Уравнение плоской монохроматической волны

Волну, имеющую постоянную частоту называют монохроматической. Уравнением волны называется выражение, которое определяет смещение точки, как функцию её координат x, y, z и времени.

 (1)

Функция (1) должна быть периодической как относительно времени t, так и относительно координат x, y, z. Периодичность по t следует из того, что f описывает колебания точки с координатами x, y, z. Периодичность по координатам вытекает из того, что точки отстающие друг от друга на расстоянии , колеблются одинаковым образом.

Найдём вид функции f в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Для упрощения направим оси координат так, чтобы ось x совпала с направлением распространения волны.

 

Пусть колебания точек в плоскости x = 0 имеют вид:

Найдём вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению х. для прохождения пути от х = 0 до этой плоскости, волне требуется время:

13

, где v – скорость распространения волны.

Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на  от колебаний частиц в плоскости х = 0;

 (2)

Величина f представляет собой смещение любой из точек с координатой х в момент времени t. При выводе формулы (2) предполагалось, что амплитуда колебаний во всех точках одна и та же. В случае плоской волны это наблюдается, если энергия волны не поглощается средой.

Запишем какое-либо значение фазы:

 (3)

Отсюда найдём скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Продифференцируем (3):

 (4)

Таким образом, скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы. Поэтому её называют фазовой скоростью.

Из (4) следует, что скорость волны положительна. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, имеет вид:

Волна распространяется в сторону убывания х. Введём величину, называемую волновым числом:

 

Можно получить:

;

Тогда уравнение (2) перепишем:

Если волна распространяется в сторону убывания х:

.

Рассмотрим случай распространения плоской волны в произвольном направлении:

12

;

Где:

 - волновой вектор.

Оказывается, что уравнение любой волны есть решение дифференциального уравнения, называемого волновым. Продифференцируем (5) по каждой из переменных x, y, z, t:

;

 (5)

Сложим три последних уравнения (5):

; (6)

Разделив первое уравнение (5) на (6):

Получаем:


Примеры решения задач по различным разделам физики