Найти область сходимости функционального ряда Техническое черчение Машиностроительное черчение

Физика лекции и примеры решения задач

Волновое уравнение.

Занятие №57

Механические колебания. Гармонические колебания. Резонанс.

КОЛЕБАНИЯ - процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ – повторяющиеся движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит одно и то же (среднее) положение.

Различают периодические и непериодические колебания. Периодическими называют колебания, при которых состояние колеблющегося тела повторяется через равные промежутки времени.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ – колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как система была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе.

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ – уменьшение амплитуды колебаний системы с течением времени. В случае механических колебаний затухание обусловлено трением.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ – колебания, происходящие по законам синуса или косинуса:

x – значение колеблющейся величины в момент времени t, A – амплитуда колебаний, ω– циклическая (или круговая) частота, φ – полная фаза колебаний. Графиком гармонических колебаний является синусоида.

АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ (А) - максимальное значение периодически изменяющейся величины.

ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ (Т) – время, за которое совершается одно полное колебание. В СИ измеряется в секундах (c).

ЧАСТОТА колебаний (ν) – физическая величина, показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с.

Частота ν является величиной, обратной периоду колебаний. Единицей частоты в СИ является герц (Гц).

Циклическая (или круговая) частота (ω) – это число колебаний, совершаемых за 2π секунд. Единицей циклической частоты в СИ является радиан в секунду (рад/с).

ФАЗА КОЛЕБАНИЙ (φ) -определяет величину и направление периодически изменяющейся величины в данный момент времени.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК – колеблющаяся в поле тяжести материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.

Т- период (с); l- длина нити (м);g- ускорение свободного падения (м/с2).

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК – груз, колеблющийся на пружине.

Т- период (с); m- масса груза (кг); k- коэффициент упругости пружины (Н/м).

ЗВУК (звуковые волны) – упругие волны, способные вызывать у человека слуховые ощущения. Человеческое ухо воспринимает упругие волны с частотой от 16 до 20 000 Гц (поэтому эти частоты называют звуковыми).

РЕЗОНАНС– явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте этой системы.

Задача №1. Период колебаний маятника 0,2 с. Чему равна частота колебаний?

Задача №2. Определить круговую (циклическую) частоту колебаний маятника, если частота колебаний равна 2,5 Гц.

Домашнее задание. Выучить конспект. Прочитать §§ 12.1, 12.2. Решить задачу: №411. Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найти период и частоту колебаний.

Занятие №59

Распространение колебаний в среде. Волны и их характеристики.

ВОЛНЫ –колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн: упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ- волновая поверхность, отделяющая в данный момент времени часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. При этом само распространение волны можно рассматривать как движение волнового фронта.

ДЛИНА ВОЛНЫ (λ) – расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней (расстояние между соседними гребнями волны). λ- длина волны (м); ν- скорость волны (м/с); Т- период (с).  ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ – волны, у которых характеризующие их векторные величины совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ – волны, у которых характеризующие их векторные величины совершают колебания в направлении, параллельном направлению распространения волны. В отличие от поперечных волн продольные волны могут распространяться во всех средах, так как во всех средах при деформации сжатия возникают силы упругости, обеспечивающие распространение этих волн. СКОРОСТЬ ВОЛНЫ- скорость распространения возмущения. Индивидуальное расчётное задание.

Найти: А- амплитуду; Т- период; ν- частоту; ω- циклическую частоту; Какой длины математический маятник колеблется с этой же частотой? Какой жёсткости должна быть взята пружина для маятника, чтобы та же масса груза колебалась в вертикальной плоскости с частотой в 10 раз большей?

Задача №1. Период колебаний источника волны равен 8 с, скорость распространения волны 13 м/с. Чему равна длина волны?

Задача №2. Определите длину волны, распространяющейся со скоростью 320 м/с, если частота колебаний равна 256 Гц.

Домашнее задание. Выучить конспект. Прочитать § 12.3. Решить задачу: № 438. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3м?

Занятие №61

Свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИ- наблюдаемые в электрических цепях периодические изменения заряда на конденсаторе, силы тока в проводниках, напряжения и т. д.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора.

Процесс перезарядки конденсатора в колебательном контуре относится к свободным колебаниям.

Период свободных незатухающих колебаний выражается формулой Томсона:

T- период колебаний (с);

L- индуктивность катушки (Гн);

С- ёмкость конденсатора (Ф).

Задача №1. Чему равен период собственных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 20 мкГн и ёмкостью 5 мкФ? Ответ выразить в микросекундах (мкс).

Домашнее задание. Выучить конспект. Прочитать § 13.1. Решить задачу: №955. Найти период Т и частоту ν колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью С=800 пФ и катушки индуктивностью L=2 мкГн. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε=9?


Примеры решения задач по различным разделам физики