Нанесение размеров на чертежах литых деталей Регенеративный подогрев питательной воды http://ruseti.ru/

Физика лекции и примеры решения задач

Задача 1.7.

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью V=1.5м/с. Период T колебаний точек шнура равен1,2с, амплитуда A=2м. Определить: 1)длину волны ; 2) фазу колебаний , смещение S, скорость , ускорение  точки, отстоящей на расстоянии x=45м. от источника волн в момент t=4с.; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстоянии =20м. и =30м.

Решение.

  Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период:

,

Подставив значения V и t , получим =18м.

Запишем уравнение волны

, (1.26)

где S – смещение колеблющейся точки; x – расстояние точки от источника волн; V – скорость распространения волн.

Фаза колебаний точки с координатой x в момент времени t определяется выражением, стоящим в уравнении (1) под знаком косинуса,

, или , (1.27)

Произведя вычисления по формуле (1.27), получим

, или.

Смещение точки определим, подставив в уравнение (1.26) значения амплитуды А и фазы :

 S=1м.

Скоростьточки найдём, взяв первую производную от смещения по времени:

.

Подставив значения , получим

=9м/с.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени, поэтому

 

 Произведя вычисления по этой формуле, найдём

=27,4

Разность фаз  колебаний двух точек волны связана с расстоянием между этими точками соотношением

.

Подставив сюда значения величин  получим

=3,49рад или =200.

Задача 1.8.

 На расстоянии l=4м. от источника плоской волны частотой  перпендикулярно её лучу расположена стена. Определить расстояние от источника до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отражённой от стены волны. Скорость волны V=440м/с.

Решение.

Выбираем систему координат так, чтобы ось X была направлена вдоль луча бегущей волны и начало координат O было связано с точкой, находящейся на источнике плоской волны (рис.1.4).

Рис.1.4.

С учётом этого уравнение бегущей волны запишется в виде

. (1.28)

Поскольку в точку с координатой X волна возвратится, пройдя дважды расстояние l-X, а при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на , то уравнение отражённой волны может быть записано в виде.

Учитывая формулу

получим

. (1.29)

Сложив уравнения (1.28) и (1.29), найдём уравнение стоячеё волны:

 .

Пользуясь формулой разности косинусов,

,

найдём

.

Так как выражение  не зависит от времени, то, взятое по модулю, оно может рассматриваться как амплитуда стоячей волны

.

Зная выражение для амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны равна нули:

.

Это равенство выполняется для точек, координаты X которых удовлетворяют условию

  (1.30)

По , или поскольку , то

 (1.31)

Подставив это выражение для k в уравнение (1.30), получим

,

откуда координаты узлов

.

Подставив сюда значения l, V,  и n=0, 1, 2 найдём координаты первых трёх узлов:

, , .

Пучности возникают в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна:

.

Это равенство выполняется для точек, координаты которых удовлетворяют условию

; n=0,1,2…

С учётом формулы (1.31) получим

,

откуда координаты пучностей

 Подставив сюда значения  и n=0,1,2 найдём координаты первых трёх пучностей:

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат показаны на рис. 1.5. Здесь же отмечены координаты  узлов и координаты  пучностей стоячеё волны.

 

Рис.1.5.

 

 


Примеры решения задач по различным разделам физики