Живопись http://fimatem.ru/notedam/index1.htm Стадии разработки конструкторской документации

Физика лекции и примеры решения задач

Задача 1.9.

 Источник звука частотой 18кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной =1,7см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290К.

Решение.

Согласно принципу Доплера, частота звука, воспринимаемого приёмником (резонатором), зависит от скорости  источника звука и скорости  приёмника. Эта зависимость выражается формулой

 , (1.32)

где V – скорость звука в данной среде;  - частота звуковых волн, излучаемых источником.

Учитывая,  что резонатор остаётся неподвижным , из формулы (1.32) получим

 

откуда

. (1.33)

Здесь неизвестны значения скорости V звука  и частоты . Скорость звука в газах зависит от природы газа и температуры и определяется по формуле

 (1.34)

где x – показатель адиабаты; R – универсальная (молярная) газовая постоянная; T – термодинамическая температура;  - молярная масса.

Чтобы волны, приходящие к резонатору, вызвали его колебания, частота   воспринимаемых резонатором волн должна совпадать с собственной частотой  резонатора:

, (1.35)

где  - длина волны собственных колебаний резонатора.

Подставив выражения V и  из равенств (1.34) и (1.35) в формулу (1.33), получим

.

Взяв значения x=1,4; =0,029кг/моль, а также значения R, T,  и подставив их в последнюю формулу, после вычисления получим:

=36м/с

 

Задача 1.10.

Источник T звука частоты =400Гц движется со скоростью =2м/с, удаляясь от неподвижного приёмника M звука и приближаясь при этом к стене AB (рис.1.6). Определить частоту биений, регистрируемых приёмником звука. Скорость звука равна V=340м/с.

Рис.1.6.

Решение.

Биения возникают в результате сложения колебаний с мало различающимися частотами. Рассмотрим происхождение биений в данном случае.

Приёмника M достигают звуковые волны непосредственно от источника T, а также волны, отражённые от стены. Дойдя до приёмника, эти две системы волн возбудят в нём колебания разных частот. Действительно, источник T звука удаляется от неподвижного приёмника M. Вследствие эффекта Доплера приёмник зарегистрирует колебания частоты . Полагая в формуле (1.36) и задаче 1.9 =0 и учитывая, что в случае, если источник удаляется от приёмника, скорость источника , получим

 . (1.36)

В то же время источник звука приближается к стене. Поэтому частоту колебаний, воспринимаемых стеной , найдём по формуле

 . (1.37)

Воспринимая колебания , стена сама становится источником звуковых волн такой же частоты , которые, дойдя до приёмника M, возбудят в нём колебания частоты . Эти колебания наложатся на колебания частоты , в результате возникнут биения, частота которых равна


Примеры решения задач по различным разделам физики