http://www.infodez.ru/ Физические законы механики Лекции по истории культуры и искусства

Физика лекции и примеры решения задач

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача №1

Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид , где . Найти координату х, скорость   и ускорение  точки в момент времени

Дано:

_______________________

Найти: х,

Р е ш е н и е:

Координату х найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В и С и времени t:

 Мгновенная скорость относительно оси х есть первая производная от координаты по времени:

 Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

 В момент времени

Задача №2

 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где А=10 рад, В=20 рад/с, С=-2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,1 м от оси вращения, для момента времени t=4c.

Дано:

,

А=10 рад

В=20 рад

С=-2 рад/с

r=0,1 м

t=4c

_________________________

Найти: а

Р е ш е н и е:

 Полное ускорение а точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру кривизны траектории (рис.1):

Рис.1.

 Так как векторы  и  взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

(1)

 Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

,

 где -модуль угловой скорости тела; -модуль его углового ускорения.

  Подставляя выражения  и  в формулу (1), находим

 (2)

 Угловую скорость  найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

 В момент времени  модуль угловой скорости

рад/с =4 рад/с.

 Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

.

 Подставляя значения  и r в формулу (2), получаем

 м/с2=1,65 м/с2.


Примеры решения задач по различным разделам физики