Приводные ремни и область их применения

Физика лекции и примеры решения задач

Задача 2.3.

Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы (=1,52) соприкасается со стеклянной пластинкой (=1,70). Пространство между линзой, радиус которой R = 1 м, и пластинкой заполнено жидкостью. Наблюдая кольца Ньютона в отражённом свете (=0,589мкм), измерили радиус десятого тёмного кольца. Определить показатель преломления жидкости  в двух случаях: 1) =2,05мм; 2) =1,90мм.

Решение.

Искомый показатель преломления  не входит в явном виде в формулы, определяющие радиусы тёмных и светлых колец Ньютона в отражённом свете:

  (k=0, 1, 2, …), (2.13)

 (k=1, 2, 3, …) (2.14)

Однако его легко ввести в эти формулы, если воспользоваться соотношением между длиной волны  скоростью света c и частотой колебаний , а также зависимостью скорости света c от показателя преломления среды:

   (2.15)

где  - скорость света в вакууме; λ – длина волны света в среде, а  - в вакууме.

Прежде чем подставить значение (2.15) в формулу (2.13) обратим внимание на то, что эта формула выведена для случая, когда показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. В данной задаче это условие не соблюдается. Так как, кроме того, неизвестен показатель преломления жидкости, мы не можем сейчас решить вопрос о том, какая из формул (2.13) или (2.14) относится к тёмным кольцам.

Предположим, что показатель преломления жидкости  удовлетворяет одному из неравенств:

. (2.16)

Тогда для тёмных колец будет верна формула (1). Отсюда, учитывая соотношение (3), получим

. (2.17)

Выполнив вычисление, найдём:

1) =1,41; 2) =1,63

Теперь предположим, что

. (2.18)

В этом случае для тёмных колец верна формула (2.14). Вместе с соотношением (2.15) она даёт

. (2.19)

Выполнив вычисления по формуле (2.19), получим:

1) =1,34; 2) =1,55

Сравнив результаты по формулам (2.17) и (2.19) для обоих случаев (очевидно, соответствующих разным жидкостям) увидим, что в первом случае (=1,41; =1,63) значения показателя преломления жидкости удовлетворяют одному из неравенств (2.16), но не удовлетворяют неравенству (2.18). Следовательно, из двух формул (2.17) и (2.19) правильный ответ даёт формула (2.17), т. е. для первой жидкости =1,41. Во втором случае (=1,34; =1,55) выполняется только неравенство (2.18). Следовательно, теперь правильный ответ даёт формула (2.19), т. е. для второй жидкости =1,55.

б) Дифракция света

Задача 2.4.

Между точечным источником света S (=0,5мкм)и экраном Э поместили диафрагму Dс круглым отверстием радиуса r=1,0мм (рис.2.5). Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно R=1м. и =2м. Как изменится освещённость экрана в точке Pлежащей против центра отверстия, если диафрагму убрать?

Рис.2.5.

Р е ш е н и е

В результате дифракции света на краях отверстия диафрагмы и интерференции вторичных волн на экране возникает дифракционная картина – чередующиеся светлые и тёмные кольца. При этом в точке P, являющейся центром картины, будет светлое или тёмное пятно в зависимости от числа K зон Френеля, укладывающихся в поверхности волнового фронта, ограниченной краями отверстия. Чётному числу зон соответствует тёмное пятно, нечётному – светлое. Найдём это число. Радиусы   зон Френеля для сферической поверхности световой волны, испускаемой точечным источником, вычисляются по формуле:

, (2.20)

Полагая в формуле (2.20) величину  равной радиусу r отверстия в диаграмме, получим

Таким образом, в точке P будет светлое пятно. Чтобы ответить на вопрос задачи, заметим следующее. В силу соотношений

 и 

Световые колебания, приходящие в точку P от каждой из трёх зон Френеля, имеют приблизительно одинаковые амплитуды. При этом колебания, приходящие от любых двух соседних зон, будучи противоположными по фазе, гасят друг друга и весь эффект сводится к действию одной зоны, например, первой. Известно также, что действие всей волны(когда диафрагмы нет) равно половине действия первой зоны Френеля. Следовательно, удаление диафрагмы приведёт к уменьшению амплитуды световых колебаний в точке P в два раза. Так как освещённость пропорциональна квадрату амплитуды, то она уменьшается в четыре раза.


Примеры решения задач по различным разделам физики