Векторный анализ http://teatrkrug.ru/ Курсовой проект Инженерная графика http://loveisflowers.ru/

Физика лекции и примеры решения задач

З а д а ч а 2.5

 На круглое отверстие радиусом  мм в непрозрачном экране падает параллельный пучок света   мкм). На каком максимальном расстоянии от отверстия на экране в центре дифракционной картины будет наблюдаться тёмное пятно?

Р е ш е н и е

Сделаем чертёж по условию задачи (рис. 2.6). Здесь АВ – фронт плоской волны; P – точка наблюдения;

Рис. 2.6.

Из треугольника COP найдём, что

, так как  мала, то членом  пренебрегаем, тогда  (2.21)

В центре дифракционной картины получится тёмное пятно, если число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, чётное. Число зон убывает по мере удаления от отверстия. Максимальное расстояние, на котором ещё будет наблюдаться тёмное пятно, это расстояние, при котором в отверстии укладываются две зоны Френеля. Определяя  из формулы (2.21), получим

м

З а д а ч а 2.6

 На щель шириной = 0.1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (мм). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии м.

Р е ш е н и е

Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумам интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами , определяемыми условием

, (2.22)

где  - порядок минимума; в данном случае он равен единице.

Расстояние между двумя минимумами на экране  определим непосредственно по схеме (см. рис. 2.7):  Заметив, что при малых углах , перепишем эту формулу в виде

 (2.23)

Выразим  из формулы (2.22) и подставим его в равенство (2.23) :

. (2.24)

Произведя вычисления по формуле (3), получаем

м

З а д а ч а 2.7 

На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает параллельный пучок света длиной волны мкм. Помещённая вблизи решётки линза проецирует дифракционную картину на экран, удалённый от линзы на м. Расстояние  между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране равны 20,2 см (рис. 2.8). Определить:1) постоянную d дифракционной решётки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом даёт дифракционная решётка; 4)максимальный угол  отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

.

Рис. 2.8

Р е ш е н и е

1. Постоянная дифракционной решётки d, длина волны  и угол  отклонения лучей, соответствующий k – му дифракционному максимуму, связаны соотношением

, (2.25)

где k – порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума.

В данном случае k=1,  (ввиду того, что l/2<<L),  (это следует из рис. 2.8). С учётом последних трёх равенств соотношение примет вид

, (2.26)

Откуда постоянная решётки

мкм

2. Число штрихов на 1 см. найдём по формуле

n=1/d.

После подстановки числовых значений получим

n=2.02

3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решёткой, вычислим сначала максимальное значение ,исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решёткой не может превышать .

Из формулы (2.25) запишем

. (2.27)

Подставляя значения величин, получим

Число  обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, т.к. при этом значении  был бы больше единицы, что не возможно. Следовательно .

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решётки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному,  т.е. всего . Если учесть так же центральный максимум нулевого порядка, получим общее число максимумов

.

4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотношения (3) синус этого угла:

.

Откуда

.

Подставив значения величин  получим

.


Примеры решения задач по различным разделам физики