вазы

Физика лекции и примеры решения задач

ЗАДАЧА 3.5.

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела, равна 0,58 км. Определить максимальную спектральную плотность излучательности() max , рассчитанную на интервал длин волн   = 1нм, в близи .

Р е ш е н и е

Согласно второму закону Вина максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно чёрного тела пропорциональна пятой степени абсолютной температуры:

 =, (3.21)

Температуру T выразим из первого закона Вина  откуда . Подставим полученное выражение в формулу (3.21), найдём

. (3.22)

В системе единиц СН значение второй постоянной Вина  даётся в расчёте на единицу интервал длин волн . По условию задачи требуется вычислить спектральную плотность получательности, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм. Выпишем значение в системе СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

Производя вычисления по формуле(2)с учетом найденного значения, получим

Задача 3.6.

 Определить мощность излучение раскалённой вольфрамовой нити с температурой Т=2000К в интервале длин волн, отличающихся от длин волны, соответствующей максимуму энергии излучения на 1%. Площадь поверхности нити

Коэффициент черноты вольфрама равен при Т=2000 =0,26.

Р е ш е н и е

Мощность излучения  в интервале длин волн  получим, пользуясь понятием спектральной плотности излучательности

, или

 (3.23)

Спектральную плотность излучательности   определим по формуле Планка

, (3.24)

Где С-скорость света в вакууме К-постоянная Больцмана;

 - настоящая Планка;T-абсолютная температура.

  Длина волн по условию задачи есть длина волн, соответствуящая макмимальной энергии излучения. Определим её, пользуясь первым законом Вина:

 (3.25) 

По условию задачи

 (3.26)

 

Подставляя выражение (3.24), (3.25), (3.26) в формулу (3.23) получим

 

Произведя вычисления по формуле(5)найдём

б) Фотоэффект

Задача 3.7.

Определить максимальную скорость  фотоэлектронов , вырываемых с поверхности серебра : 1) ультрафиолетовых излучением с длиной волны   =0,155 мкм ; 2) - излучением с длиной волны=2,47 нм .Работа выхода A для серебра 4,7 эВ.

 Решение

  Максимальную скорость фотоэлементов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

. (3.27)

Кинетическая энергия фотоэлемента в зависимости от того , какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле:

, (3.28)

или по релятивистской:

. (3.29)

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона значительно меньше энергии покоя электрона , то применима формула (3.29); если же  - сравнима с , то вычисление по формуле: (3.28) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3.29). 1.В формулу энергии фотона  подставим значение величин h,c, и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим

 эВ =1,28* Дж.

Это значение энергии фотона значительно меньше энергии покоя электрона ( МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (3.27) может быть выражена по классической формуле (3.28), тогда

,

откуда

. (3.30)

Подставив в формулу (3.30) числовые значения  найдём максимальную скорость:

2. Вычислим теперь энергию фотона  - излучения

фДж.

Работа выхода электрона (A=4.7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией  - фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

 М эВ.

Так как в данном случае кинетическая энергия сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии:

. (3.31)

Выразив скорость  из формулы (3.31), получим

. (3.32)

Произведя вычисления по формуле (3.32), получим, что максимальная скорость электронов, вырываемых  - излучением:

.


Примеры решения задач по различным разделам физики