дизайн Энергия электромагнитного поля Расчеты электрических цепей

Физика лекции и примеры решения задач

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

З а д а ч а 4.1.

Зная постоянную распада  ядра, определить вероятность P того, что ядро распадается за промежуток времени от 0 до t.

Р е ш е н и е

Выясним, что следует понимать под искомой вероятностью P. Процесс радиоактивного распада носит статистический характер. Это означает: если многократно повторять опыты с радиоактивным препаратом, содержащее достаточно большое начальное число ядер , то за промежуток времени от 0 до t распадётся одна и та же доля ядер . Это отношение характеризует частоту события – распада ядра, а его численное значение принимают за вероятность P распада ядра в течение данного промежутка времени.

Таким образом

, (4.6)

где N – число нераспавшихся ядер к моменту t. Согласно закону радиоактивного распада

 (4.7)

Подставив уравнение (4.7) в (4.6), получим

З а д а ч а 4.2.

Определить, сколько ядер в  радиоактивного изотопа церия  распадается в течение промежутков времени: 1) Период полураспада церия T=285 сут.

Р е ш е н и е

1. Так как , то можно считать, что в течение всего промежутка   число нераспавшихся ядер остаётся практически постоянным и равным их начальному числу . Тогда для нахождения числа распавшихся ядер  применим закон радиоактивного распада в дифференциальной форме

,

или, переходя к конечным величинам:

.

Известно, что период полураспада T и постоянная распада  связаны соотношением

,

тогда

.

Чтобы определить начальное число ядер , умножим число Авогадро  на число молей , содержащихся в данном препарате:

 (4.8)

где  - начальная масса препарата,  - молярная масса изотопа .

С учётом выражения (4.8) получим

 (4.9)

Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (2), в системе единиц СИ:

; . Произведя вычисление по формуле (4.9), получим

2. Так как  и  - величины одного порядка, то дифференциальная форма закона радиоактивного распада здесь не применима. Поэтому для решения задачи воспользуемся интегральной формой закона, справедливой для любого промежутка времени:

.

Тогда получим

 или

Учитывая выражение (4.8),

 (4.10)

Так как  то уравнение (4.10) принимает более простой вид

 (4.11)

Произведя вычисления по формуле (4.11), получим

.


Примеры решения задач по различным разделам физики