подарки Геометрические фигуры Прямые линии Кривые линии

Физика лекции и примеры решения задач

З а д а ч а 4.7.

Определить удельную энергию связи для ядра .

Р е ш е н и е

Удельную энергию связи ядра, равную отношению его энергии связи   к массовому числу (числу наклонов в ядре) A найдём по формуле

.

Беря из таблицы значения масс атомов водорода , кислорода  и нейтрона n в атомных единицах массы и учитывая, что , получаем

З а д а ч а 4.8.

Радиоактивное ядро магния  выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию  - распада ядра.

Р е ш е н и е

Реакцию - распада ядра магния можно записать следующим образом:

.

Принимая, что ядро магния было неподвижным, и учитывая, что масса покоя нейтрино равна нулю, напишем уравнение энергетического баланса. На основании закона сохранения релятивистской полной энергией имеем

, (4.22)

где  - кинетическая энергия ядра ,  и  - кинетические энергии соответственно позитрона и нейтрино.

Энергия распада

. (4.23)

Выразив массы ядер магния и натрия через массы соответствующих нейтральных атомов:

.

Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим

.

Сделав подстановку числовых значений, найдём:

З а д а ч а 4.9.

Найти энергию, выделяющуюся: а) при делении урана  (масса урана 1 кг, при каждом акте деления выделяется энергия )

б) при реакции термоядерного синтеза гелия из ядер дейтронов  (масса получившегося гелия 1 кг.).

Р е ш е н и е

а) так как в одном килограмме урана содержится ядер атомов урана N:

, (4.24)

где  - масса урана;  - молярная масса урана ()- число Авогадро. Тогда при делении N атомов урана выделяется энергия

. (4.25)

Подставив в формулу (4.25) числовые значения  получим:

.

б) Воспользовавшись уравнением термоядерной реакции, получим:

  Основные формулы

Формула Томсона для периода свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре

где L - индуктивность контура; С - электрическая емкость конденсатора.

Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре

q = qmcos(wot+a).

Сила тока в колебательном контуре

 = -wo qmsin(wot+a) = Im cos(wot+a +p/2).

Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре

cos(wot+a) = Um cos(wot+a).

Полная энергия колебательного контура

Абсолютный показатель преломления n среды

n = c/v,

где c - скорость световых волн в вакууме; v - фазовая скорость световых волн в среде.

Относительный показатель преломления n12 двух сред

n12 = v1/v2 = n2/n1,

где v1, v2 - фазовые скорости световых волн в первой и второй средах; n1, n2 - абсолютные показатели преломления.

Оптическая длина пути L световой волны

или L = n × l если n = const,

где l - геометрическая длина пути световой волны; n - показатель преломления среды.

Оптическая разность хода D световых волн

D = L2 - L1,

где L1 и L2 - оптические пути двух световых волн.

Разность фаз Dj монохроматических световых волн

Dj = 2pD/l.

где D - оптическая разность хода; l - длина световой волны.

Расстояние между соседними интерференционными полосами в интерференционной картине от двух линейных источников (узких параллельных щелей)

где l - расстояние от щелей до экрана; d - расстояние между щелями; l0 - длина световой волны в вакууме.

Оптическая разность хода световых волн в тонких плоскопараллельных пластинках (или пленках), находящихся в воздухе:

– в проходящем свете

– в отраженном свете

 ± l0/2,

где d - толщина пластинки (пленки); n - показатель преломления пластинки (пленки); i - угол падения света.

Условие

– интерференционного максимума

D = ± kl0, k = 0, 1, 2, ...

– интерференционного минимума

D = ± (2k+1)l0/2, k = 0, 1, 2,… .

Радиусы rk светлых колец Ньютона в проходящем свете или темных колец в отраженном свете

, k = 1, 2, ...,

где k - номер кольца; R - радиус кривизны линзы; l - длина световой волны.

Радиусы rk темных колец Ньютона в проходящем свете или светлых колец в отраженном свете

, k = 1, 2, ... .

Радиусы зон Френеля

– для сферической волновой поверхности

, k = 1, 2, ...

– для плоской волновой поверхности

, k = 1, 2, ... ,

где a - радиус волновой поверхности; b - кратчайшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

Условие образования дифракционных максимумов и дифракционных минимумов интенсивности света при дифракции на одной щели

a×sinj = ±(2k+1)×l/2, k = 1, 2, …

j0 = 0

a×sinj = ±k×l, k = 1, 2, 3, ... ,

где j - угол дифракции; a - ширина щели; k - порядок максимума или минимума света.

Условие образования главных максимумов интенсивности света при дифракции на дифракционной решетке

d×sinj = ±k×l, k = 0, 1, 2, 3, ... ,

где d - постоянная дифракционной решетки; k - порядок максимума света.

Разрешающая способность R дифракционной решетки

R = l/Dl = kN,

где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; k - максимальный порядок спектра; N - полное число щелей решетки.

Формула Вульфа-Брэгга

2d×sinq = kl, k = 1, 2, 3, ... ,

где d - расстояние между атомными плоскостями в кристалле; q - угол скольжения рентгеновских лучей.

Закон Брюстера

tg iB = n12 = n2/n1,

где iB - угол падения света (угол Брюстера); n1 и n2 - показатели преломления первой и второй среды.

Коэффициент отражения r

и коэффициент пропускания t световой волны (для случая малых углов падения на границу раздела двух прозрачных сред)

Закон Малюса

I = I0cos2a,

где I0 и I - интенсивность падающего и прошедшего через поляризатор плоскополяризованного света; a - угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью поляризатора.

Интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора

Iестt2cos2a,

где t - коэффициент пропускания; a - угол между плоскостями пропускания поляризаторов

Угол поворота j плоскости поляризации

– кристаллах и в чистых жидкостях

j = ad;

– растворах

j = [a]cd,

где a - постоянная вращения; [a] - удельная постоянная вращения; d - расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе; c - концентрация оптически активного вещества в растворе.

Угол поворота j плоскости поляризации света оптически неактивными веществами под действием магнитного поля (эффект Фарадея)

j = VlB,

где V - постоянная Верде (удельное магнитное вращение); l - расстояние, пройденное светом в веществе; B - магнитная индукция.

Разность показателей преломления (no – ne), возникающая в жидкостях и газах под действием электрического поля (эффект Керра)

no - ne = kE2 = lоВE2,

где В - постоянная Керра; Е - напряженность электрического поля.

Закон Бугера (закон поглощения света веществом)

I = I0e-kx,

где I - интенсивность света, прошедшего слой вещества толщиной x; I0 - интенсивность падающего света; k - коэффициент поглощения.

Дисперсия света

нормальная ( < 0), аномальная ( > 0)

 


Фазовая скорость света

v = c/n,

где c – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

Групповая скорость света

u = v – l×dv/dl.

Энергетическая светимость (излучательность) тела

где W – энергия, излучаемая телом; S – площадь поверхности тела; P = W/t – мощность излучения; t – время излучения.

Излучательность абсолютно черного тела

Формула Планка для спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела

где l – длина волны; с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка; k – постоянная Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана для излучательности абсолютно черного тела

Re = sТ4,

где s - постоянная Стефана-Больцмана; Т - термодинамическая температура.

Излучательность серого тела

RT = AT×Re,

где AT - поглощательная способность тела.

Закон смещения Вина

lmax = b/T,

где lmax – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от температуры

(rl,Т)max = CT5,

где С = 1,3×10-5 Вт/м3К5.

Энергия фотона

e = hn = hc/l.

Масса фотона

m = e/c2 = h/cl.

Импульс фотона

p = mc = h/l.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

hn = A + Tmax, Tmax = mov2max/2

при hn << moс2,

Tmax = (m - mo)c2

при hn ~ moс2,

где hn – энергия фотона; А – работа выхода электронов; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница внешнего фотоэффекта

lо = hc/A или nо = A/h.

Изменение длины волны рентгеновского (или гамма) излучения при рассеянии на свободном электроне (эффект Комптона)

Dl = l/ - l = 2h/moc×sin2q/2 = h/moc×(1- cosq)= lC×(1- cosq),

где l/ - l – длины волн падающего и рассеянного излучения, соответственно; lC = h/moc – комптоновская длина волны; mo – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; q – угол рассеяния кванта излучения.

Давление света при нормальном падении на поверхность

(1+r) = w(1+r),

где Ee – энергетическая освещенность (энергия фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности); w – объемная плотность энергии излучения; r – коэффициент отражения.

Плотность энергии излучения

где Е – напряженность электрического поля электромагнитной волны.

Фотометрические величины:

– сила света ([I] = 1 кд)

– световой поток* ([Ф] = 1 лм = 1кд×1 ср)

dФ =I×dW;

– освещенность ([E] = 1 лк = 1 лм / 1 м2)

яркость ([L] = 1 кд / 1 м2)


Примеры решения задач по различным разделам физики