Теоретическая механика Зубчатые механизмы Банковский мост с четырьмя грифонами

Физика лекции и примеры решения задач

Задача №5

Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1=100 г и m2=200 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Дано:

  m=80 г = 8х10-2кг

m2=200 г = 0,2 кг

 m1=100 г = 0,1 кг

______________

Найти: а

Р е ш е н и е.

 Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

(1)

для второго груза

(2)

 Под действием моментов сил  и  относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение . Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

, (3)

 где -момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

 Согласно третьему закону Ньютона, с учётом невесомости нити  Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо  и  выражения  и , получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

 После сокращения на r и перегруппировки членов найдем

 (4)

 Формула (4) позволяет массы m1 и m2 и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение – в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

Задача №6

Платформа в виде сплошного диска радиусом м и массой кг вращается около вертикальной оси с частотой . В центре платформы стоит человек массой . Какую линейную скорость  относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано:

м

 m=180 кг

m2=60 кг

______________

Найти:

Р е ш е н и е.

Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю. При этом условии проекция  момента импульса системы платформа-человек остается постоянной:

, (1)

 где -момент инерции платформы с человеком относительно оси ; -угловая скорость платформы.

 Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном состоянии , а в конечном состоянии .

  С учетом это равенств (1) примет вид

, (2)

 где значения моментов инерции  и  платформы и человека соответственно относятся к начальному состоянию системы;  и - к конечному.

 Момент инерции платформы относительно оси z при переходе человека не изменяется:  Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции

 в начальном состоянии (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном состоянии (на краю платформы) момент инерции человека

 Подставив в формулу (2) выражения моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком  и конечной угловой скорости , где -скорость человека относительно пола):

После сокращения на  и простых преобразований находим скорость:

 Произведем вычисления:


Примеры решения задач по различным разделам физики