Элементы линейной алгебры http://ruos.ru/ решения задач Волоконнооптические кабели http://winru.ru/

Физика лекции и примеры решения задач

Молекулярная физика и термодинамика.

Раздел «Свойства жидкостей. Биореология»

 На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила F, равная весу жидкости, вытесненной телом (закон Архимеда):

,

 где -плотность жидкости; g- ускорение свободного падения; V- объем вытесненной жидкости.

 Уравнение Бернулли для точек идеальной жидкости, принадлежащих одной линии тока:

,

 где рст – статическое; - динамическое; -гидростатическое давление; - плотность жидкости; - её скорость; h – высота соответствующей точки жидкости относительно некоторого уровня (например, уровня Земли).

 Уравнение Ньютона для вязкой жидкости:

,

 где - коэффициент вязкости;  - градиент скорости.

 Закон Стокса:

,

 где R- радиус шара; - скорость движения шарика в жидкости.

 Число Рейнольдса для трубы диаметром D:

,

 где - скорость жидкости; - кинематическая вязкость ();  для воды (2000-2400); для крови – (97080).

  Коэффициент поверхностного натяжения:

, или ,

 где F-сила поверхностного натяжения; l- длина контура, ограничивающего поверхность жидкости; - измеряется Н/м (или Дж/м2); W- свободная энергия поверхностного слоя жидкости; S- площадь поверхности.

 Добавочное (дополнительное) давление:

формула Лапласа: ,

 где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

 Для сферической поверхности , тогда:

,

 где - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; R- радиус сферической поверхности.

 Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре (формула Борелли-Жюрена):

,

 где - краевой угол; r- радиус капилляра; - плотность жидкости.

Раздел  «Газовые законы. Количество теплоты. Законы термодинамики.»

Состояние газа характеризуется следующими зависимыми друг от друга параметрами: объем V измеряется в м3;

 давление Р – величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно к ней, измеряется в Паскалях (1 Па = 1 Н/м);

  температура Т – мера средней кинетической энергии молекул.

 При оценке температуры используются две шкалы – шкала Цельсия и шкала Кельвина (абсолютная шкала). Температура, измеренная по шкале Кельвина, называется абсолютной или термодинамической температурой. Она измеряется в Кельвинах (К) и определяется по формуле:

Т = t + 273,16 или приближенно Т = t + 273,

где t - температура, измеренная по шкале Цельсия.

Число молекул N в данной массе газа определяется выражением

 

где m – масса газа; m  - молярная масса; n = m /m - количество вещества; NA – число Авогадро.

Внутренняя энергия идеального газа есть полная кинетическая энергия всех молекул газа и выражается формулой:

 (1)

где i – число степеней свободы молекулы газа; m - молярная масса; R – универсальная (молярная) газовая постоянная; Т - абсолютная температура газа.

На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая энергия, выражаемая формулой:

 (2)

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура газа.

 

Процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const) называется изотермическим и описывается законом Бойля – Мариотта: PV = const.

Графически эта зависимость изображается гиперболой – изотермой.

Изобарный процесс протекает при постоянном давлении (P = const) и подчиняется закону Гей – Люссака: 

Изохорный процесс происходит при постоянном объеме (V = const) и описывается вторым законом Гей – Люссака или законом Шарля:

 

Все эти законы выведены экспериментально и называются основными экспериментальными законами идеального газа.

 Уравнение, связывающие все три параметра, называется уравнением состояния.

 Для идеального газа это уравнение Менделеева – Клапейрона

,

где m – масса газа

  - молярная масса

 Т – абсолютная температура

  R – универсальная газовая постоянная.

 Количество теплоты, поглощаемое телом при его нагревании, пропорционально массе тела  и разности температур  , на которую оно нагрелось

,

где - удельная теплоемкость - количество теплоты, поглощаемое единицей массы вещества при нагревании его на один градус, измеряется в ().

Молярной теплоемкостью () называется количество теплоты, поглощенное 1 молем вещества при нагревании его на 1 градус (или 1 К) следовательно,

,

где - масса одного моля вещества, измеряется молярная теплоемкость в .

 Количество теплоты, выделяемое (поглощаемое) при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое, определяется формулами:

 и ,

 где m – масса вещества; - удельная теплота плавления, r - удельная теплота парообразования, измеряется в (Дж/кг).

Первое начало термодинамики:

,

 где  - количество теплоты, переданное системе, -изменение внутренней энергии системы, А- работа, совершенная системой.

Изменение внутренней энергии ,

где - универсальная газовая постоянная,

 - число степеней свободы молекул газа.

 Работа, совершаемая газом при изменении объема от V1 до V2:

 или 

- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:

- молярная теплоемкость при постоянном давлении :

где - универсальная газовая постоянная,

 - число степеней свободы молекул газа.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении больше его молярной теплоемкости при постоянной объеме , т.е. > .

 Уравнение Майера:

.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (). При адиабатном процессе работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа:

 или .

Состояние газа при адиабатном процессе описывается законом Пуассона:

,

где  - показатель адиабаты или коэффициент Пуассона.

  К.П.Д. тепловой машины:  ,

где Qн – количество теплоты, полученное газом от нагревателя; Q х – количество теплоты отданное газом холодильнику.

  К.П.Д. идеальной тепловой машины: ,

где Тн – температура нагревателя; Тх –температура холодильника.

 Уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля:

,

 где a и b – поправки Ван-дер-Ваальса; Vm – объем одного моля газа.

Раздел «Явления переноса. Влажность воздуха.»

Закон теплопроводности (закон Фурье):

,

 где - коэффициент теплопроводности; - градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке , время .

 Закон диффузии (закон Фика):

,

 где D- коэффициент диффузии; - градиент плотности; - площадь площадки; - время.

Энтропия: S=klnWт, Wт – термодинамическая вероятность, k- постоянная Больцмана.

 Изменение энтропии при нагревании вещества от температуры Т1 до температуры Т2:

,

 где Ср – молярная теплоёмкость при р=const.

  Cкорость изменения энтропии для стационарного состояния в живом организме:

,

 где - скорость изменения энтропии, связанной с необратимыми процессами в биологической системе; скорость изменения энтропии вследствие взаимодействия системы с окружающей средой.

Относительная влажность воздуха:

 или ,

 где абсолютная влажность воздуха; - масса пара, необходимая для насыщения 1м3 воздуха при данной температуре,  и  измеряется в (); р- парциальное давление; -давление насыщенного пара, измеряются в (Па).


Примеры решения задач по различным разделам физики