Примеры расчета цепей в курсовой работе по электротехнике

Магнитное поле постоянных токов

Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами:

– вектор напряженности магнитного поля, создается электрическими токами, является первопричиной магнитного поля [А/м];

  – вектор индукции магнитного поля или плотность магнитных силовых линий [Тл].

Между векторами  и  существует связь:

,

  где m0 = 4×p×10-7 » 1,257× 10-6 [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты, m - относительная магнитная проницаемость.

Известный из курса физики закон Био-Савара-Лапласа устанавливает связь между элементарным вектором магнитной индукции  в произвольной точке пространства и элементом тока (рис. 274):













На основе закона Био-Савара-Лапласа выполняется расчет магнитного поля сложных систем проводников с токами.

Закон Ампера определяет силу взаимодействия магнитного поля на элемент проводника с током: 

 ,

откуда следует, что сила, действующая на проводник , равна 

.

На прямолинейный проводник с током I в равномерном магнитном поле действует сила , направление которой определяется по правилу левой руки.

1 –й закон Кирхгофа для магнитной цепи, выражающий непрерывность магнитных силовых линий поля, имеет вид:- интегральная форма уравнения непре-

 рывности  магнитных линий.

Преобразуем это уравнение по теореме Остроградского-Гаусса:

  Закон полного тока для магнитного поля имеет вид:

- интегральная форма закона полного тока. Преобразуем левую часть этого уравнения по теореме Стокса: , а в правой части получим: . Следовательно:

  дифференциальная форма закона полного тока.

Граничные условия в магнитном поле на границе раздела двух сред с различными магнитными проницаемостями m1 и m2 выражаются уравнениями:

 

На границе раздела двух сред равны нормальные составляющие вектора В и тангенциальные составляющие вектора Н.

 Магнитное поле несет в себе энергию, плотность которой определяется уравнением:

   [ Дж/м3]


На главную