Примеры расчета цепей в курсовой работе по электротехнике

Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (напряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) системы прямой последовательности с прямым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с обратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, которая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симметричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная система, называются симметричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются цифрами: 1 - для прямой последовательности, 2 - для обратной последовательности и 0 – для нулевой последовательности.

На рис. 1 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений UA,UB,UC.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом (поворотный множитель), умножением на который поворачивают вектор на угол в 1200 без изменения его модуля. Свойства поворотного множителя: .

 

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 107.

Используя поворотный множитель “a” и “a2”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a2”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Умножим все члены уравнения (2) на “a2”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

.

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

.

Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

Задача 3.8

Определить емкость конденсатора последовательного контура, частота собственных колебаний которого f0 = 300 кГц, а индуктивность L = 2 мГн.

1. 140 пФ.

2. 300 пФ.

3. 0,005 мкФ.

4. 1200 пФ.

5. 0,1 мкФ.

Ответ: 1.

Задача 3.9

Напряжения на реактивных элементах последовательного колебательного контура при резонансе равны 250 В, напряжение питания равно 5 В.

Определить активное сопротивление r контура, если его характеристическое сопротивление равно 100 Ом.

1. r = 20 кОм.

2. r = 2 кОм.

3. r = 200 Ом. 

4. r = 20 Ом.

5. r = 2 Ом.

Ответ: 5.

Задача 3.10

Индуктивность последовательного колебательного контура L = 25 мкГн, активное сопротивление r = 10 Ом, емкость C = 15,8 пФ.

Определить напряжение на емкости при резонансе, если напряжение на контуре 1 В.

1. 12,56 мВ.

2. 125,6 мВ.

3. 1,256 В.

4. 12,56 В.

5. 125,6 В.

Ответ: 5.


На главную