Примеры расчета цепей в курсовой работе по электротехнике

Переходные процессы в электрических цепях Установившимся режимом называется такое состояние электрической цепи (схемы), при котором наблюдается равновесие между действием на цепь источников энергии и реакцией элементов цепи на это действие. Различают следующие 4 вида установившихся режимов в цепи: 1) режим отсутствия тока и напряжения; 2) режим постоянного тока; 3) режим переменного синусоидального тока; 4) режим периодического несинусоидального тока.

Классический метод расчета переходных процессов Переходные процессы в любой электрической цепи можно описать системой дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике известно несколько методов решения систем дифференциальных уравнений: классический, операционный, численный и др. Название метода расчета переходных процессов адекватно названию математического метода решения системы дифференциальных уравнений, которыми описывается переходные процессы.

Методы составления характеристического уравнения Свободный режим схемы не зависит от источников энергии, определяется только структурой схемы и параметрами ее элементов. Из этого следует, что корни характеристического уравнения p1, p2,…, pn будут одинаковыми для всех переменных функций (токов и напряжений). Характеристическое уравнение можно составить различными методами. Первый метод – классический, когда характеристическое уравнение составляется строго в соответствии с дифференциальным по классической схеме. При расчете переходных процессов в сложной схеме составляется система из “m” дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для схемы цепи после коммутации. Так как корни характеристического уравнения являются общими для всех переменных, то решение системы дифференциальных уравнений выполняется относительно любой переменной (по выбору). В результате решения получают неоднородное дифференциальное уравнение с одной переменной. Составляют характеристическое уравнение в соответствии с полученным дифференциальным и определяют его корни.

Определение постоянных интегрирования Определение постоянных интегрирования производится на заключительном этапе расчета переходного процесса, когда остальные составляющие решения уже найдены. Постоянные интегрирования определяются путем подстановки в решение для искомой функции соответствующих начальных условий.

Операторный метод расчета переходных процессов Если система дифференциальных уравнений, которыми описывается переходной процесс в схеме, решается операционным методом, то и сам метод расчета переходного процесса также называется операционным или операторным. Сущность операторного метода состоит в том, что на 1-ом этапе действительные функции времени i(t), u(t), называемые оригиналами, заменяются некоторыми новыми функциями I(p),U(p), называемыми операторными изображениями. Соответствие между оригиналом функции f(t) и ее операторным изображением F(p) устанавливается на основе прямого преобразования интеграла Лапласа

Способы составления системы операторных уравнений При расчете переходных процессов операторным методом на практике применяется два способа составления системы операторных уравнений. Сущность 1-го способа состоит в том, что для исходной электрической схемы составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа. Затем каждое слагаемое в этих уравнениях непосредственно подвергается преобразованию Лапласа и таким образом система дифференциальных уравнений преобразуется в соответствующую ей систему операторных уравнений. Составление операторной схемы при этом не требуется.

Переход от изображения функции F(p) к ее  оригиналу f(t). Формула разложения В результате совместного решения  системы операторных уравнений получают выражение для искомой функции  в операторной форме, т.е. ее операторное изображение F(p). Переход  от операторного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к функции  времени f(t), является наиболее трудоемкой частью операторного метода  расчета. На практике для этой цели применяются два способа.

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

Анализ переходных процессов в цепи R, L Исследуем, как изменяется ток  в цепи с резистором R и катушкой L в переходном режиме.  В качестве примера рассмотрим переходной процесс при включении цепи  R, L к источнику а) постоянной ЭДС =const и б) переменной ЭДС 

 Анализ переходных процессов в цепи R, C Исследуем характер переходных процессов в цепи R, C при включении  ее к источнику а)постоянной ЭДС , б)переменной ЭДС  

Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.

Переходные функции по току и напряжению Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями  в момент времени включается под действием источника постоянной ЭДС  

Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля Метод интеграла Дюамеля применяется для расчета переходных процессов в электрических цепях в том случае, если в рассматриваемой цепи действует источник ЭДС   произвольной формы, отличной от стандартной (постоянной или синусоидальной)

Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на ЭВМ Система дифференциальных уравнений, которыми описывается состояние любой электрической цепи, может быть решена методом численного интегрирования на ЭВМ (метод последовательных интервалов или метод Эйлера). Сущность метода состоит в том, что исследуемый промежуток времени Т (при расчете переходных процессов, это Тп - продолжительность переходного процесса) разбивается на большое число N элементарных отрезков времени , которые называются шагом интегрирования.

Расчет переходных процессов методом переменных состояния Уравнениями состояния электрической цепи называют любую систему дифференциальных уравнений, которая описывает состояние (режим) данной цепи. Например, система уравнений Кирхгофа является уравнениями состояния цепи, для которой она составлена.

Пример. Для схемы с заданными параметрами элементов   выполнить расчет переходного процесса и определить функцию .

Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач