Лабораторные работы по электротехнике

Волны в упругой среде Примеры решения задач по физике Восстановление ЛВС после аварий http://fishelp.ru/

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК

Приборы и принадлежности: установка ''Универсальный маятник'', измерительная линейка.

Цель работы: определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятников, а также определение моментов инерции оборотного маятника.

Краткая теория

Подпись:  

Рис. 7.1












Рис. 7.1
Физическим маятником (рис. 7.1) является любое твердое тело, способное совершать колебания в поле силы тяжести относительно оси, не проходящей через его центр масс. На маятник, отклоненный на угол a, действует вращающий момент М=F1·lф=-mgsina×lф, стремящийся вернуть его в положение равновесия. С другой стороны, в соответствии с основным законом динамики вращательного движения этот же момент равен М=Iф·e (где Iф - момент инерции физического маятника относительно оси О, а e - его угловое ускорение). Из равенства моментов с учетом того, что

 

  для малых углов, после преобразований получим

  (7.1)

– дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Решением уравнения является функция вида

  (7.2)

где aо - амплитуда (максимальный угол отклонения) колебаний маятника; wo - циклическая (круговая) частота колебаний; jo - начальная фаза колебаний,

Период колебаний физического маятника определяется зависимостью

  (7.3)

Подпись:  

Рис. 7.2.













Рис. 7.2
Математическим маятником называется физический маятник, у которого вся масса сосредоточена в одной точке, т.е. математический маятник представляет собой частный случай физического маятника. На практике математическим маятником можно считать массивный шарик, подвешенный на длинной нерастяжимой нити (рис. 7.2).

Из рис. 7.2 следует, что Iм=m×lм2. Тогда из уравнения (7.3) период его колебаний

  (7.4)

Приведенной длиной lпр физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний равен периоду колебаний этого физического маятника. При условии, что Тф=Тм, приравнивая формулы (7.3) и (7.4) получим

Если на прямой, соединяющей точку подвеса физического маятника (рис. 7.1) с центром масс С, отложим от точки О отрезок, равный lпр, то получим точку О1 которая называется центром качания. Она обладает тем свойством, что если заставить маятник колебаться относительно точки О1, то точка О становится центром качания, а период Тф остается постоянным. Поэтому уравнение (7.3) можно представить в виде

  (7.5)

Оборотным маятником называется физический маятник, с устройствами (ножами), позволяющими ему колебаться относительно точек О и О1 и изменять расстояние между ними. Изменяя положение ножей или подвижных грузов, можно добиться, чтобы периоды колебаний относительно одного и другого ножа были одинаковыми. Тогда расстояние между ними будет равно lпр.

Свободным падением тела называется его движение, происходящее под действием только силы тяжести в вакууме. В данной лабораторной работе определяется ускорение свободного падения тела у поверхности Земли с помощью математического и оборотного маятников. Ускорение свободного падения на экваторе (9,78 м/с2) немного меньше чем на полюсах (9,83 м/с2), что связано с вращением Земли и с ее радиусом.

Используя зависимости (7.5) и (7.4), получим

; (7.6)

  (7.7)

С целью повышения точности расчетов уравнение (7.6) можно представить в виде

 (7.8)

В уравнениях (7.7) и (7.8) или (7.6) все величины могут быть получены непосредственными измерениями.

Момент инерции – это физическая величина, характеризующая инертность тела к изменению угловой скорости.

Из формулы (7.3) для оборотного маятника при колебаниях относительно ножей 1 и 2 будем иметь (обозначено , )

  (7.9)

 (7.10)

Тогда

  (7.11)

С другой стороны, по теореме Штейнера (Гюйгенса–Штейнера) эти же моменты будут равны I1=IC+ml12 и I2=IC+ml22 и соответственно

  (7.12)

Обозначим расстояние между ножами 1 и 2 как L. Тогда из равенств (7.12) и (7.11) с учетом того, что L=l1+l2, l2=L-l1, получим

 (7.13)

В последнем уравнении все величины, определяющие l1, могут быть получены непосредственными измерениями. Вычислив l1, легко найти l2, а затем по формулам (7.9) и (7.10) можно рассчитать моменты инерции оборотного маятника относительно осей (ножей) 1 и 2.

Подпись:  
Рис. 7.3





















Рис. 7.3
Описание установки

Универсальным маятником называется установка, которая объединяет три маятника: математический, физический и оборотный.

Установка (рис. 7.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонка 6. На ней установлены верхний 5 и нижний 2 кронштейны. Верхний кронштейн может вращаться вокруг колонки и фиксироваться винтом 10. С одной стороны кронштейна находится математический маятник 3, длина которого регулируется воротком 4 и определяется с помощью шкалы на колонке. С другой стороны на верхнем кронштейне закреплен вкладыш, на который опирается нож оборотного маятника. Оборотный маятник 7 выполнен в виде стального стержня с кольцевыми нарезками, которые располагаются через 10 мм. Вдоль стержня могут перемещаться и фиксироваться в любом положении два ножа и два груза. Нижний кронштейн с расположенным на нем фотоэлектрическим датчиком 8 может перемещаться вдоль колонки и фиксироваться в любом положении.

На блоке управления 9 располагаются:

секундомер - световое табло с высвечивающимися цифрами времени колебания маятников;

счетчик колебаний – световое табло с высвечивающимися цифрами числа полных колебаний;

клавиша ''Сеть'' – при нажатии клавиши питание подается на блок управления, высвечиваются табло секундомера, счетчика колебаний и лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша ''Сброс'' – при нажатии на клавишу происходит обнуление табло;

клавиша ''Стоп'' – при нажатии клавиши останавливаются секундомер и счетчик колебаний.

Уважаемые коллеги Порядок выполнения работы

Упражнение № 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1. Нижний кронштейн опустите полностью вниз. Разверните верхний кронштейн так, чтобы шарик математического маятника находился над датчиком. Вращением воротка 4 установите произвольную длину математического маятника, а затем установите и зафиксируйте нижний кронштейн так, чтобы при колебаниях шарик не задевал о датчик, а черта на шарике совпадала с чертой на датчике.

2. Определите длину маятника lм как расстояние между осью подвеса и чертой на шарике и запишите в табл. 7.1.

3. Включите установку в сеть, нажмите клавишу ''Сеть''. При этом должны загореться табло секундомера, счетчика и лампочка фотоэлектрического датчика. Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите табло.

4. Отклоните маятник на 4-50 от положения равновесия. Нажмите на клавишу ''Сброс'' и отпустите маятник. Секундомер начнет отсчитывать время, а счетчик – число колебаний. При совершении маятником 9 колебаний нажмите на кнопку ''Стоп''. Cчетчик и секундомер остановятся немного позже – при n=10. Результаты измерений запишите в табл. 7.1. Замеры выполните 3 раза при данной длине lм.

 Таблица 7.1

Номер замера

lм1=...

lм2=...

t1

n1

t2

n2

1

2

3

 Таблица 7.2

Величина

lм1

lм2

T1

T2

g

Среднее

значение

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

5. Измените длину подвеса маятника приблизительно на 10 см и запишите ее в табл. 7.1. Повторите измерения, как указано в п. 4.

6. Для одного из замеров определите по формуле  периоды колебаний Т1 и Т2 и произведите оценочный расчет ускорения свободного падения по формуле (7.8). Подойдите к преподавателю на проверку.

7. При оформлении отчета определите величины Т1 и Т2 для всех замеров. Рассчитайте средние значения  и , определите погрешности DT1 и DT2.  Заполните табл. 7.2.

8. По средним значениям измеренных величин по формуле (7.8) рассчитайте ускорение свободного падения и определите абсолютную погрешность  результата измерения g по формуле

Определите относительную погрешность результата измерения g. Результаты вычислений занесите в табл. 7.2. При расчетах примите мм.

Упражнение №2. Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника

1. Разверните верхний кронштейн на 180°. Установите физический оборотный маятник ножом Н1 на вкладыше верхнего кронштейна (как показано на рис. 7.4). При выполнении работы груз m1 остается все время в одном и том же положении, перемещается вдоль стержня только груз m2. Закрепите груз m2 на расстоянии a3= 6 см от конца стержня. Замерьте и запишите расстояние между ножами L=lпр c точностью мм. Чтобы это расстояние действительно соответствовало приведенной длине, груз m2 должен располагаться в строго определенном положении. Для его нахождения выполняют ряд замеров.

Подпись:  

Рис. 7.4

















Рис. 7.4
2. Измерьте время t1 и число колебаний n1 маятника, как указано в п. 4 упражнения 1. Занесите эти данные в табл. 7.3.

3. Переверните маятник, установите его на вкладыше ножом Н2 и сделайте замеры t2 и n2. Данные замеров запишите в табл. 7.3.

4. Сдвиньте груз m2 (не путать с m1!) на 2 см к центру маятника и повторите измерения для обоих ножей. Замеры выполните для 6 положений груза m2, повторяя пп. 2-4.

 Таблица 7.3

a3 →

1

6 см

2

8 см

3

10 см

4

12 см

5

14 см

6

16 см

 

 

t1

n1

Т1

 

 

t2

n2

Т2

5. Рассчитайте все периоды в табл. 7.3. Найдите такой столбец в табл. 7.3, в котором T1≈T2. Рассчитайте Tф как среднее из T1 и T2 в этом столбце. По формуле (7.7) сделайте оценочный расчет g и подойдите к преподавателю на проверку.

6. При оформлении отчета по результатам измерений постройте на миллиметровке графики зависимостей Т1=f(а3) и Т2=f(а3) и по точке пересечения кривых на графике определите период колебаний Tф с точностью до 0,01 с (100 мм=1 с).

7. Используя полученное с графика значение Tф, по формуле (7.7) рассчитайте среднее значение g и его абсолютную и относительную погрешности как для косвенных измерений (см. зависимости и пример на с. 14-15). Примите в расчетах с. Результаты занесите в табл. 7.4. Сделайте вывод, сравнив результаты измерений в упражнениях 1 и 2.

 Таблица 7.4

Величина

lпр

g

Среднее значение

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Упражнение №3. Определение моментов инерции I1 и I2

оборотного маятника

 

1. Для любого положения груза m2 по формуле (7.13) рассчитайте l1 и l2=L-l1. Запишите массу физического оборотного маятника: m=2,607 кг. По формулам (7.9) и (7.10) рассчитайте I1 и I2. Результаты занесите в табл. 7.5.

 Таблица 7.5

a3

T1

T2

l1

l2

I1

I2

 

 

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдаются общие меры безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение математического маятника, физического, оборотного.

2. Дайте определение приведенной длины физического маятника. Какой зависимостью она определяется?

3. От чего зависит период колебаний физического и математического маятников? Приведите формулы для их определения.

4. Какое из дифференциальных уравнений описывает гармонические колебания?

5. Запишите уравнение гармонических колебаний и дайте определение параметров гармонических колебаний.

6. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

7. Сформулируйте теорему Штейнера.

8. Как достаточно точно получить промежуток времени в 1 секунду, если нет часов, но есть обычная линейка?

На главную