Начертательная геометрия

Теория нелинейных цепей Лабораторные работы Лекции по информатике и математике, физике
Физика
Кинематика
Примеры решения задач
Курс лекций по физике
Математика контрольная
Линейная и векторная алгебра
Кратные интегралы
Математический анализ
Электроника и электротехника
Курсовая работа
Электрические цепи переменного
синусоидального тока
Магнитносвязанные электрические цепи
Электрические цепи периодического
несинусоидального тока
Переходные процессы в электрических цепях
Четырехполюсники и фильтры
Магнитные цепи переменного потока
Лабораторные по электротехнике
Электроника
Сопромат
Решение задач
Контрольная работа
Лабораторные по физике
Электротехника
Энергетика
Электротехника
Атомная энергетика Экология
Информатика
Информационная безопасность
Графика
Начертательная геометрия
Позиционные и метрические задачи

Краткая история начертательной геометрии Первые попытки построения проекционных изображений уходят в далекие времена. Еще в Древнем Египте при возведении сооружений применялись планы и фасады, т.е. использовались

Основной метод начертательной геометрии - метод проецирования

Параллельное проецирование Проецирование называется параллельным, если центр проецирования удален в бесконечность, а все проецирующие лучи параллельны заданному направлению s.

Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций (s^П1). В этом случае проекции геометрических фигур называются ортогональными.

Метод Монжа В машиностроительных чертежах используется метод прямоугольных проекций. Поэтому дальнейшее изучение курса будем вести, используя метод ортогонального проецирования.

Задача: Составить чертёж для изготовления стола

Трёхкартинный комплексный чертёж точки Двухкартинный чертёж является метрически определённым чертежом, то есть он вполне определяет форму и размеры фигуры и её ориентацию в пространстве. Однако, часто комплексный чертёж становится более ясным, если помимо двух основных проекций дана ещё одна проекция на третью плоскость. В качестве такой плоскости применяют профильную плоскость проекций П3.

Комплексный чертеж линии

Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.

Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.

Пресекающиеся прямые Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

Комплексный чертеж кривых линий Линия задается кинематически - как траектория непрерывно перемещающейся точки в пространстве. Линии применяются не только для выполнения изображений различных геометрических фигур, но и позволяют решать многие научные и инженерные задачи. Например, с помощью линии можно создавать наглядные модели многих процессов, и исследовать функциональную зависимость между различными параметрами. Кривую линию можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей.

Касательная, нормаль к кривой

Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S ¥ - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы

Комплексный чертеж пространственной кривой. Цилиндрическая винтовая линия Из закономерных пространственных кривых наибольшее практическое применение находят винтовые линии: цилиндрические и конические.

Взаимная принадлежность точки, прямой и плоскость Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Проецирующие плоскости Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей.

Линия наибольшего наклона плоскости Это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная одной из линий уровня плоскости. С её помощью определяют угол наклона заданной плоскости к одной из плоскостей проекций. Условимся линию наибольшего наклона плоскости к П1 обозначать буквой g , к П2 - буквой е.

Плоский чертёж.

Взаимная параллельность плоскостей Построение двух взаимно параллельных плоскостей основано на известном положении, что две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Задание поверхности на комплексном чертеже В этом разделе Вы узнаете, что поверхности подразделяются на линейчатые и нелинейчатые. Научитесь задавать и конструировать поверхности. Строить точки и линии по принадлежности поверхности. Узнаете, чем отличается цилиндрическая линейчатая поверхность от цилиндра вращения и цилиндроида.

Классификация поверхностей Мир поверхностей велик и разнообразен. Существует много подходов к вопросу классификации поверхностей. За основу классификации, чаще всего, принимаются форма образующей и закон ее перемещения в пространстве.

Комплексный чертеж призматической поверхности Представим, что вершиной пирамидальной поверхности станет несобственная точка S¥ , т.е. все ребра поверхности будут параллельны друг другу, тогда получим призматическую поверхность F с направлением движения образующей - s. 

Проецирующая призма У призматической поверхности все ее образующие (ребра) параллельны (l || s). Если направление s совпадает с направлением проецирования, то поверхность займет проецирующее положение.

Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s).

Алгоритм построения цилиндроида Для построения образующих (если поверхность уже сконструирована) проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими (m, n)

Гиперболический параболоид

Комплексный чертеж поверхности вращения общего вида

Поверхности вращения второго порядка Цилиндр вращения Это поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг оси, лежащей в плоскости симметрии кривой.

Сфера образуется вращением окружности (l) вокруг оси (ее диаметра)

Эллипсоид вращения

Алгоритм построения главного меридиана однополостного гиперболоида, Y(i, l) (образующая - прямая линия). При построении однополостного гиперболоида, как линейчатой поверхности, главный (фронтальный меридиан) строится по точкам, чем больше точек, тем точнее построения. Рассмотрим алгоритм построения одной точки (Е), взятой на образующей.

Тор- поверхность вращения 4 порядка Поверхность тора образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр

Винтовые поверхности Винтовой называется поверхность, которая описывается какой - либо линией (образующей) при ее винтовом движении. Как уже отмечалось, что винтовое движение является сложным движением, при котором каждая точка образующей совершает одновременно два движения: вращательное и поступательное. При этом вращение происходит вокруг оси винта, а поступательное вдоль оси винта.

Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач