Начертательная геометрия Позиционные и метрические задачи

Изменить порядок интегрирования http://hisd.ru/ Расчет управляемого тиристорного выпрямителя

Позиционные задачи Позиционными задачами называют такие, в которых определяется взаимное расположение геометрических фигур в пространстве. Существует три типа позиционных задач: Взаимный порядок геометрических фигур. Взаимная принадлежность геометрических фигур. Взаимное пересечение геометрических фигур.

Решение главных позиционных задач. 3 случая. 3 алгоритма. Способ решения главных позиционных задач, или алгоритм решения, зависит от расположения пересекающихся геометрических фигур относительно плоскостей проекций.

2 алгоритм. Решение задач в случае, когда одна из пересекающихся фигур проецирующая, вторая - непроецирующая.

Конические сечения Решение второй главной позиционной задачи по 2 алгоритму рассмотрим на примере конических сечений. Ещё в Древней Греции был известен тот факт, что при пересечении конуса различными плоскостями можно получить прямые линии, кривые второго порядка и, как вырожденный случай, точку

Далее эллипс можно строить двояко: Можно строить его по двум осям любым из известных способов (например, приведённым в разделе "Кривые линии").

Задача: Построить линию пересечения сферы S и горизонтально проецирующей призмы Г

3 алгоритм Решение задач в случае, когда обе пересекающиеся фигуры - непроецирующие. В данном случае задача усложняется тем, что на чертеже нет главной проекции ни у одной из пересекающихся фигур. Поэтому для решения таких задач специально вводят вспомогательную секущую поверхность-посредник, которая пересекает обе фигуры, выявляя общие точки. Эта поверхность-посредник может быть проецирующей, и тогда решение задачи можно свести ко 2 алгоритму, или непроецирующей (например, сфера - посредник). Решение первой и второй ГПЗ рассмотрим отдельно.

Решение 2ГПЗ (в случае пересечения непроецирующих фигур)

Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка Пересечение соосных поверхностей вращения.

Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа Модуль предполагает знакомство с задачами, связанными с различными измерениями: натуральных величин отрезков, углов, плоских фигур; расстояний между фигурами и т.д. Вы узнаете, как проще решать метрические и позиционные задачи, используя способы преобразования комплексного чертежа.

Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения Задача: Через точку К, взятую на прямой общего положения m, провести прямую n, тоже общего положения, перпендикулярную m

Построение плоскости, касательной к поверхности Касательная плоскость - это множество всех касательных прямых, проведённых к данной кривой поверхности и проходящих через одну её точку.

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, до поверхности; между параллельными и скрещивающимися прямыми; между параллельными плоскостями и т. п.

Преобразование комплексного чертежа

Первая основная задача преобразования комплексного чертежа Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала бы прямой уровня

Третья основная задача преобразования комплексного чертежа Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала бы проецирующей

Способ вращения вокруг проецирующей оси В этом разделе Вы узнаете, каким образом преобразовать комплексный чертеж, не меняя положение плоскостей проекций, чтобы соответствующая фигура в конкретной задаче заняла бы частное положение.

Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси Задача Перевести прямую общего положения - в частное, т.е. чтобы прямая общего положения после поворота оказалась параллельной одной из плоскостей проекций.

Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей

Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа

Задача: Определить расстояние между прямыми а и b

Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач