Начертательная геометрия

Пресекающиеся прямые

Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

Рис. 1-40

Если прямые пересекаются, то существует единственная точка пересечения: а Ç в = К.

На основании свойства принадлежности: а Ç в = К Þ a1 Ç в1 = К1, a2 Ç в2 = К2

Согласно свойству чертежа Монжа, обе проекции (К1 и К2) точки К лежат на одной линии связи данного установленного направления.

Графический признак а Ç в: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, установленного направления.

Параллельные прямые

На основании свойства параллельности прямых (а || в) - одноименные проекции параллельных прямых параллельны:

а || в Þ a1 || в1, a2 || в2

Рис. 1-41

Графический признак а || в: их одноименные проекции параллельны

Скрещивающиеся прямые

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми. Через скрещивающиеся прямые невозможно провести плоскость, т.к. если одна прямая будет принадлежать плоскости, то другая будет пересекать эту плоскость (рис. 1-43)

Рис. 1-42

Сравнение:

Пересекающиеся прямые Скрещивающиеся прямые

Рис. 1-43

Точки А и В - горизонтально конкурирующие. С их помощью определяется видимость геометрических фигур на П1 при решении задач. Из двух точек видна та, что выше.

Точки С и D - фронтально конкурирующие. С их помощью определяется видимость на П2. Из двух точек видна та, что ближе к наблюдателю.

Рис. 1-44

Графический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи.


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа