Начертательная геометрия

Парабола

Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S ¥ - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы

Парабола - это все множество точек, равноудаленных от прямой d (директрисы) и данной точки F (фокуса)

Рис. 1-55

Если требуется построить параболу по заданной вершине О, оси Х и точки М, то строится прямоугольный треугольник - ОАМ (рис. 1-56)

Рис. 1-56

Гипербола

Гипербола - разомкнутая кривая, состоящая из двух симметричных ветвей; она имеет две оси симметрии - действительную (ось - х) и мнимую (ось - у). Асимптоты - это прямые, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются при удалении в бесконечность (рис. 1-57).

Рис. 1-57

Точки А и В - вершины гиперболы.

F1 и F2 - фокусы гиперболы

|MF1| - |MF| = |NF1| - |NF2| = const = 2a

Расстояние между F1 и F2 равняется сумме (а2 + в2)

Гипербола - это все множество точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

Построение гиперболы, если заданы вершины А и В и фокусы F1 и F2.

Рис. 1-58

Точки - 1, 2, 3, 4, 5 - ряд произвольно взятых точек. Из фокусов F1 и F2, как из центров, проводят дуги, радиусами которых служат расстояния от вершин А и В до точек 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.. (рис. 1-59) R2 = В1, В2, В3, В4, В5 R = А1, А2, А3, А4, А5

Рис. 1-59

Эвольвента

Эвольвента (развертка окружности)- эта лекальная кривая широко применяется в технике. Например, форма боковой поверхности зуба зубчатых передач, называемая профилем зуба, очерчивается по эвольвенте.

Рис. 1-60

Алгоритм построения

1. Окружность разделить на 12 частей.

2. В точках деления провести касательные к окружности направленные в одну сторону

3. На касательной, проведенной через последнюю точку, откладывают отрезок равный, 2pR, и делят на 12 частей.

5. На первой касательной откладывают 1/12 отрезка на второй 2/12 и т.д.


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа