Начертательная геометрия

Комплексный чертеж пространственной кривой. Цилиндрическая винтовая линия

Из закономерных пространственных кривых наибольшее практическое применение находят винтовые линии: цилиндрические и конические.

Цилиндрическая винтовая линия образуется вращением точки вокруг некоторой оси с одновременным поступательным движением вдоль этой же оси.

Рис. 1-61

i - ось винтовой линии

R - радиус вращения

h - шаг, определяет расстояние между двумя смежными витками.

Алгоритм построения

Рис. 1-62

Угловое перемещение точки прямо пропорционально линейному. Угол подъема винтовой линии равен углу наклона касательной t в любой точке винтовой линии к плоскости, перпендикулярной ее оси.

1. Горизонтальную проекцию (окружность) делить на 12 частей.

2. Делить принятое значение шага (h) на 12 частей.

3. Определить нулевое положение точки О(О1 и О2)

4. Фронтальные проекции точек находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных через точки деления.

m1 - окружность

m2 - синусоида

Винтовую линию называют правой, если точка поднимается вверх и вправо по мере удаления от наблюдателя и левой, если точка поднимается вверх и влево по мере удаления от наблюдателя.

t2 - касательная к винтовой линии в точке 2 (21, 22)

Комплексный чертёж плоскости и поверхности

В данном модуле вы познакомитесь с различными видами поверхностей и их модификациями, способами задания их на комплексном чертеже, особенностями построения. Узнаете, что простейшая поверхность - это плоскость.

Задание плоскости на комплексном чертеже

«Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину»

(Евклид «Начала», 4 век до н.э., книга 1, определение 5.)

Как вы думаете?

Не дана ли в "Началах" трактовка поверхности слишком упрощенно?

Какая фигура в современном понимании имеет "только длину и ширину"?

Безразмерна ли плоскость, или она имеет границы?

Можно ли задать плоскость пространственными линиями?

Плоскость является частным случаем поверхности - это двумерная геометрическая фигура, она имеет только длину и ширину, и не имеет толщины. Обозначается прописными буквами греческого алфавита. Плоскость - это множество точек, но определяется она тремя точками (напомним, что прямую линию определяют две точки).

Плоскость можно задать на чертеже:

Тремя точками: S(А, В, С);

Прямой и точкой, не лежащей на данной прямой: Г(а, В);

Двумя параллельными прямыми: D|| а);

Двумя пересекающимися прямыми: F(m Ç n);

Любой плоской фигурой: L(АВС);

Своей главной проекцией: W(W­1);

Линией наибольшего наклона плоскости Q (g1 ,g2);

Рис. 2-1

Плоскости бывают общего и частного положения

Рис. 2-2

Если плоскость не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций,

то она называется плоскостью общего положения

Примеры чертежа плоскости общего положения см. варианты 1 - 5; 7 (рис. 2-1).


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа