Начертательная геометрия

Проецирующие плоскости

Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей.

Одна из её проекций вырождается в прямую линию, называемую главной проекцией и обладающую собирательными свойствами.

Горизонтально проецирующая плоскость

Это плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций: Г^^ П1

(рис. 2-7а, 2-7б).

Графический признак:

Горизонтальная проекция Г1 горизонтально проецирующей плоскости прямая линия, не параллельная и не перпендикулярная линиям связи. Это главная проекция.

Например:

Г ^^ П1 - горизонтально проецирующая плоскость.

Г^ П1 Þ Г1 - прямая линия, главная проекция.

Ðb - угол наклона плоскости Г к П2.

Рис. 2-7а

Пространственный чертеж

Рис. 2-7б

Плоский чертеж

Фронтально проецирующая плоскость

Это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций: S ^^ П2

(рис. 2-8а, 2-8,б)

Графический признак:

Фронтальная проекция S2 фронтально проецирующей плоскости - прямая линия, не параллельная и не перпендикулярная линиям связи. Это главная проекция.

Рис. 2-8а

Пространственный чертеж

Рис. 2-9б

Плоский чертеж

S|| b) ^^ П2 - фронтально проецирующая плоскость. S ^ П2 Þ S2 - главная проекция.

Ða - угол наклона плоскости S к П1. Прямые а и b Ì S Þ а2, b2 = S 2

Точка М Î S Þ М2 = S2

Плоскости уровня (дважды проецирующие)

Если плоскость перпендикулярна одновременно двум плоскостям проекций, а, следовательно, параллельна третьей, то она называется плоскостью уровня.

Горизонтальная плоскость уровня

Это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций: D || П1 (рис. 2-9а, 2-9,б).

Рис. 2-8а

Пространственный чертеж

Рис. 2-8б

Плоский чертеж

 Þ D || П1 – горизонтальная плоскость уровня. D2 – главная проекция. D2 ^ А2А1.

m Ì D Þ m2 =D2;

D || П1 Þ |m1| - натуральная величина m

Графический признак:

Фронтальная проекция D2 горизонтальной плоскости уровня - прямая линия, перпендикулярная линиям связи в системе П2 –П1. Это главная проекция.

Так как каждая плоскость уровня параллельна одной из плоскостей проекций, то все плоские фигуры, расположенные на плоскости уровня, проецируются на соответствующую плоскость проекций без искажений.

Фронтальная плоскость уровня

Это плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций: Ф || П2 (рис. 2-10а, 2-10б).

Рис. 2-10а

Пространственный чертеж

Рис. 2-10б

Плоский четеж

Плоскость F задана DАВС, F - фронтальная плоскость уровня.

 Þ Ф || П2 ; Ф1 ^ А2А1; DАВС Ì Ф Þ А1В1С1 = Ф1; | A2B2C2 | -натуральная величина DАВС

Графический признак:

Горизонтальная проекция Ф1 фронтальной плоскости уровня - прямая линия, перпендикулярная линиям связи в системе П1 –П2 . Это - главная проекция.

Особые линии плоскости.

Если прямая принадлежит плоскости и занимает в ней какое-то особое положение, то она называется особой линией плоскости. К ним относятся линии уровня плоскости: горизонталь, фронталь и профильная прямая, а также линии наибольшего наклона плоскости.

Горизонталь плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций

Г (a || b) Построить: h Ì Г; h || П1

Проводим h2 перпендикулярно линиям связи.

Рис. 2-11а

Так как h принадлежит плоскости, то h1 находим по двум точкам в плоскости (1Î а, 2Î b). h1 -натуральная величина h.

Рис. 2-11б

Построение горизонтали в плоскости начинают с фронтальной проекции h2: она всегда перпендикулярна линиям связи в системе П2 –П1. h1 находят по принадлежности плоскости.

Если плоскость - фронтально проецирующая, то горизонталь такой плоскости – фронтально проецирующая прямая (рис. 2-12).

Рис. 2-12

Г(a || b) ^^ П2; hÌ Г; h || П1

Так как плоскость Г - фронтально проецирующая, то единственная прямая в такой плоскости, параллельная плоскости проекций П1 - фронтально проецирующая прямая Þ h ^^ П2

Фронталь плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций

S (m Ç n) Построить: f Ì S; f || П2

1. Проводим f1 перпендикулярно линиям связи.

Рис. 2-13а

2. Так как f принадлежит плоскости, то f2 находим по двум точкам в плоскости (1Î m, 2Î n).

Рис. 2-13б

Построение фронтали в плоскости начинают с горизонтальной проекции f1 : она всегда перпендикулярна линиям связи в системе П2 –П1. f2 находят по принадлежности плоскости.

Это - натуральная величина f.

Если плоскость - горизонтально проецирующая, то фронталь такой плоскости - горизонтально проецирующая прямая (рис. 2-14).

S(m Ç n) ^^ П1; f Ì S; f || П2

Рис. 2-14

Так как плоскость S - горизонтально проецирующая, то единственная прямая в такой плоскости, параллельная плоскости проекций П2 - горизонтально проецирующая прямая Þ f ^^ П1 .


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа