Начертательная геометрия

Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже

Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s).

Задача: сконструировать цилиндрическую поверхность общего вида Q, М(М2), а(а1) Ì F, М1, а2 =?

Определитель поверхности: Q (m, s); l Ç m, l || s

1. Задать проекции элементов определителя: Q(m, s) (рис. 2-59)

Рис. 2-59

2. Построить две проекции дискретного каркаса поверхности из пяти образующих.

а) Прямая s(s1 s2), определяющая направление движения образующей, занимает положение фронтали. На фронтальной проекции направляющей m2 берется несколько точек (12, 22, 32, 42, 52), положение точки 42 определяется образующей, касательной к m2 .Из всех точек проводятся линии связи, определяющие положение горизонтальных проекций этих точек (11 ,21, 31, 41, 51).

б) Из точек (12, 22, 32, 42, 52) проводятся образующие, параллельные s2 (рис. 2-60).

в) Из точек (11, 21, 31, 41, 51) проводятся образующие, параллельные s1 (рис. 2-60).

г) На П2 строится линия обреза. Длина образующих выбирается одинаковой (можно задать в мм, например, 45 мм). Образующие на П2 проецируются без искажения, как фронтали.

д) Линия обреза на П1 строится по точкам, в проекционной связи.

Рис. 2-60

3. Построить горизонтальную проекцию линии обреза, определить видимость поверхности (рис. 2-61), с помощью конкурирующих точек А и В или рассуждая о положении образующих на П1 относительно П2. Образующая, проходящая через точку 11, ближе к наблюдателю, чем образующая, проходящая через 51, поэтому на П2 образующая 52 будет невидима.

Рис. 2-61

4. Обвести поверхность с учетом видимости. Чтобы построить М1, нужно через М2 провести образующую и построить ее горизонтальную проекцию (рис. 2-62).

Чтобы построить а2, нужно отметить точки пересечения а1 с образующими поверхности, построить фронтальные проекции этих точек и соединить плавной кривой с учетом видимости.

Рис. 2-62

Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими

К ним относятся поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).

Линейчатые поверхности с двумя направляющими (m, n) - у которых образующая прямая линия (l) в каждый момент движения, пересекая направляющие, остается параллельной некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма.

Различают три вида таких поверхностей:

1. Цилиндроид - если направляющими являются две кривые линии (плоские или пространственные) (рис. 2-63, 2-64)

Рис. 2-63

Цилиндроид

Рис. 2-64

2. Коноид - если одна из направляющих- прямая линия, а вторая - кривая (2-65).

Коноид

Рис. 2-65

3. Гиперболический параболоид (косая плоскость) - если обе направляющие - прямые линии (2-66).

Гиперболический параболоид

Рис. 2-66


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа