Начертательная геометрия

Цилиндроид

Алгоритм построения цилиндроида

Для построения образующих (если поверхность уже сконструирована) проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими (m, n) (Рис. 2-67).

Рис. 2-67

Для удобства построения часто за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций; тогда образующие становятся линиями уровня.

Задача: сконструировать поверхность Ф - цилиндроид, М Ì Ф, М1 = ?

1. Задать проекции элементов определителя: Ф(m, n, П1) (Рис. 2-68) ;

2. Построить проекции поверхности - дискретный каркас из пяти образующих:

l Ç m, l Ç n, l || П1

Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).

Рис. 2-68

а) На m2, например, взять 5 точек (но чем больше, тем точнее построение поверхности) (12, 22, 32, 42, 52) (рис. 2-69);

б) Через эти точки провести пять l || П1 Þ 62, 72, 82, 92, 102 (рис. 2-70), все l2 ^ линиям связи, т.е. образующие занимают положение горизонталей.

Рис. 2-69

в) Построить горизонтальные проекции этих точек на m1 и n1

г) Построить горизонтальные проекции образующих, соединяя:

11-101; 21-91; 31-81; 41-71; 51-61 (рис. 2-70).

Рис. 2-70

3. Линиями обреза являются образующие 1-10, 5-6.

4. Определить видимость (рис. 2-71).

а) Относительно П2 все образующие видимы.

б) Относительно П1: образующая 12102 выше всех, поэтому она видима на П1. Другим способом: точки А и В - горизонтально конкурирующие. Обвести проекции поверхности плавной огибающей кривой, учитывая, что это линейчатая, но кривая поверхность.

5. Для построения М1 необходимо провести дополнительную образующую

C2D2 ® C1D1, М1 Î C1D1.

Рис. 2-71

Проекции коноида (рис. 2-72) и гиперболического параболоида (рис. 2-74) строятся аналогично цилиндроиду

Коноид

Т (m, n, П2)

М(М2) Î Т, М1 =?

Закон каркаса: l Ç m, l Ç n (n ^ П2), l || П2,

Рис. 2-72

Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).

n - фронтально проецирующая прямая.

Рис. 2-73


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа