Начертательная геометрия

Комплексный чертеж поверхности вращения общего вида

Задача: построить поверхность вращения общего вида, F(l, i) lã i, i ^ П1 (рис. 2-77)

1. Задать проекции элементов определителя, графическая часть определителя может быть задана образующей (l) (рис. 2-77) или любой кривой (k), лежащей на поверхности и пересекающей все ее параллели.

Рис. 2-77

Алгоритм построения

Если поверхность вращения F задана F(i, k), i ^ П1, то:

1. Достраивается фронтальная проекция левого полумеридиана Проводятся проекции параллелей в виде отрезков прямых (тонкими линиями), перпендикулярных оси (i): горло, экватор, нижняя и верхняя; дополнительные параллели для точного

построения кривой (рис. 2.79).

Рис. 2-78

Определитель задан осью – i и образующей – l, которая совпадает с плоскостью фронтального меридиана

2. После симметрично достроенного левого полумеридиана основной сплошной линией обводится очерк на П2 -фронтальный (главный) меридиан.

3. Горизонтальная проекция поверхности вращения есть концентрично расположенные окружности-параллели, которые проецируются без искажения на П1 (т.к. i ^ П1) поэтому i1- точка - центр окружностей. Экватор, верхняя параллель, горло на П1 видимы, нижняя - невидима, т.к. расположена ниже экватора, а диаметр ее больше горла (рис.2-79).

Рис. 2-79

4. Видимость точек, принадлежащих поверхности, относительно П1 определяется особыми параллелями (заштрихованные зоны на фронтальной проекции поверхности): относительно П2 - главным меридианом (заштрихованная зона на горизонтальной проекции). (Рис. 2-80)

Рис. 2-80

5. Пусть А(А2) и В(В2) Î F , А1 и В2 = ? Чтобы построить вторую проекцию точки, лежащую на поверхности, через заданную проекцию точки проводят параллель.

а) Через точку А2 проводят окружность - параллель (n2). Замеряют радиус этой параллели от оси до очерка и строят ее горизонтальную проекцию (n1). Из точки А2 проводят линию связи на n1 , которая пересекает n1 в двух точках, выбирают нижнюю, т.к. А2 видима, т.е. точка А2 находится перед главным меридианом. Определяют видимость точки А1 - она невидима, т.к. расположена ниже экватора (в незаштрихованной зоне).

б) Через точку В1 проводят параллель m1, отмечают точку пересечения с главным меридианом М1, по принадлежности ему отмечают М2, М21, выбирают М2, т.к. В1 на П1 видима, т.е. ее параллель на П2 должна находиться в зоне видимости относительно П1. Через М2 проводят фронтальную проекцию этой параллели m2, из точки В1 проводят линию связи до пересечения с m2.

Точка В2 - невидима, т.к. на В1 находится в незаштрихованной зоне, т.е. за главным меридианом.


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа