Начертательная геометрия

Поверхности вращения второго порядка

Цилиндр вращения

Цилиндр вращения образуется вращением образующей- l(прямой линией) вокруг параллельной ей оси.

Г(i.l), а(а2) Ì Г; а1, а3 =?

Рис. 2-81

Алгоритм построения

1) i ^^ П1, l || i, l - горизонтально проецирующая прямая, значит Г ^^ П1 -цилиндр занимает проецирующее положение относительно П1.

2) Г1 - главная проекция, которая обладает собирательными свойствами, поэтому а1 = Г1,

3) а3 строится по свойству принадлежности линии данной поверхности (а Ì Г) (см. рис. 2-81)

4) Точка 3 расположена на профильном меридиане, поэтому точка 33 является границей видимости на П3

Конус вращения

Конус вращения образуется вращением образующей- l (прямой линией) вокруг оси, которую она пересекает.

F(i, l), a(а2) Ì F; а1, а3 = ?

i ^ П1, l Ç i; l - занимает положение прямой уровня (фронтали)

l- прямая линия, поэтому цилиндр и конус относят так же и к линейчатым поверхностям. Например, конус можно задать другим способом, как линейчатую поверхность F(m,S), S - фиксированная точка, m (окружность, основание конуса) - неподвижная направляющая. Или как циклическую поверхность F(m,l), у которой l-образующая есть монотонно меняющаяся окружность, движущаяся по неподвижной направляющей (прямой линии) -m.

Рис. 2-82

Алгоритм построения а1, а3

1. Сначала отмечают на а2 особые точки (рис. 2.82):

Точка 12 Þ 11, 13 - по принадлежности окружности основания

Точка 42 Þ 41, 43 - по принадлежности главному меридиану

2. Промежуточные: 32 Þ 31, 33 по принадлежности параллели радиусом – R23

3. Точка 22 Þ 21 по принадлежности параллели – R22

22 - 23 по принадлежности профильному меридиану

Видимость кривой - а:

1) На П1 кривая а1 видима, т.к. на П1 видима вся поверхность.

2) На П3 границей видимости служит профильный меридиан (точка 23).


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа