Просмотр Ты и я сериала онлайн сезон 2

Начертательная геометрия

Задача: Построить линию пересечения сферы S и горизонтально проецирующей призмы Г (рис. 3-29).

Рис. 3-29

Алгоритм: 2 ГПЗ, 2 алг.

1. Вначале определяем, что должно получиться в результате пересечения. Характер пересечения - частный случай вмятия, с одной общей точкой. Призма - трёхгранная, значит можно рассматривать пересечение сферы тремя отдельными плоскостями: D, F и L. Следовательно, линией пересечения является пространственная линия, состоящая из трёх плоских кривых второго порядка: двух дуг эллипсов (S Ç F = a, S Ç L = b) и одной дуги окружности (S Ç D = с).

2. Поскольку поверхность призмы – горизонтально проецирующая, то горизонтальная линия пересечения совпадает с Г1.

3. Фронтальную проекцию линии пересечения сферы с любой из плоскостей, например, Ф, строим по принадлежности сфере. a Ì S Þ а2 Ì S2 (рис. 3-30).

Рис. 3-30

Построения начинаем с характерных точек: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Точка 1 принадлежит экватору сферы Þ 12; точки 2 и 5 принадлежат фронтальному меридиану сферы и определяют видимость эллипса а относительно П2 Þ 22 и 52; точки 3 и 4 являются конечными точками дуги эллипса а Þ 32 и 42; точки 6 и 7 - высшая и низшая точки эллипса а. Промежуточные точки, так же, как точки 3, 4, 6, 7, находим по принадлежности параллелям сферы. Проводим а2 с учётом видимости.

4. Аналогично строим линию пересечения сферы с плоскостью L(рис. 3-31): b Ì S Þ b2 Ì S2.

Рис. 3-31

Результат пересечения сферы S с плоскостью D - окружность с (рис. 3-32) расположена за плоскостью фронтального меридиана, следовательно, с2 Ì S2 - невидимая.

Рис. 3-32

На рис. 3-33 показан общий результат решения задачи с учётом видимости поверхностей.

Рис. 3-33

Алгоритм: S Ç Г = а, b, с. Г || П1. 2 ГПЗ, 2 алгоритм.

1. Г ^^ П1 Þ а1, b1, с1 = Г1.

2. а2, b2, с2 Ì S.

Как Вы думаете, верно ли расставлены на П2 номера фигур сечения, соответствующие секущей плоскости S на П1?

Рис. 3-34


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа