Начертательная геометрия

Третья основная задача преобразования комплексного чертежа

Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала бы проецирующей (рис. 4-38).

Рис. 4-38

Алгоритм:

1. Зададим плоскость треугольником АВС. (рис. 4-39а).

2.Фиксируем систему плоскостей проекций П1 – П2, то есть проводим базу отсчёта х12

(рис. 4-39б).

а)

б)

Рис. 4-39

3. Меняем П2 на П4, П4 ^ П1.

4. Так как, исходя из условий задачи, плоскость АВС на новую плоскость проекций П4 должна спроецироваться в прямую линию А4В4С4(рис. 4-38), то одна из линий уровня этой плоскости (h или f) спроецируется на эту линию в точку (см. рис. 2-12, 2-14, стр. М2-6).

Если мы заменяем П2 на П4, то это будет горизонталь; если меняем П1 на П4, то это будет фронталь. Таким образом, мы должны в плоскости АВС взять горизонталь h, П4 выбрать перпендикулярно этой горизонтали, следовательно, новую базу отсчёта х14 проводим перпендикулярно h1 (рис. 4-39в), тем самым фиксируем систему П1 – П4.

5. Откладываем расстояния: х14А4 = х12А2, х14В4 = х12В2, х14С4 = х12С2.

6. В новой системе П1 – П4 плоскость АВС - проецирующая, а её главная проекция А4В4С4 -прямая линия.

Алгоритмическая запись решения:

1. х12 ^ А2А1

2. П2 Þ П4,

П4 ^ П1; П4 ^ АВС; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

3. Расстояние х14А4 = х12А2, х14В4 = х12В2, х14С4 = х12С2.

Четвёртая основная задача преобразования комплексного чертежа

Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала бы плоскостью уровня.

Алгоритм:

1. Четвёртая задача одной заменой не решается, вначале нужно решить третью задачу (рис. 4-40а).

Рис. 4-40а

2. Вводим новую плоскость проекций П5, то есть, меняем П1 на П5. П5 должна быть перпендикулярной остающейся плоскости проекций, то есть П4.

3. Относительно плоскости АВС плоскость П5 выбираем так, чтобы она была параллельна ей, то есть, в системе П4 – П5 плоскость АВС должна стать плоскостью уровня

4. Базу отсчёта х45 проводим параллельно А4В4С4.

5. Проводим в новой системе линии связи перпендикулярно х45 от точек А4, В4, С4.

6. Откладываем расстояния: х45А5 = х14А1, х45В5 = х14В1, х45С5 = х14С1.

7. В системе П4 – П5 плоскость АВС есть плоскость уровня, а её проекция А5В5С5 -натуральная величина треугольника АВС.

Рис. 4-40б

Алгоритмическая запись решения:

1. х12 ^ А2А1

2. П2 Þ П4,

П4 ^ П1; П4 ^ АВС; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

3. Расстояние х14А4 = х12А2, х14В4 = х12В2, х14С4 = х12С2.

4. П1 Þ П5,

П5 ^ П4; П5 || АВС Þ x45 || A4B4C4

5. Расстояние х45А5 = х14А1, х45В5 = х14В1, х45С5 = х14С1

6. А5В5С5 = | АВС |


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа