Начертательная геометрия

Способ вращения вокруг проецирующей оси

В этом разделе Вы узнаете, каким образом преобразовать комплексный чертеж, не меняя положение плоскостей проекций, чтобы соответствующая фигура в конкретной задаче заняла бы частное положение.

Если заданные фигуры занимают общее, случайное, часто неудобное с точки зрения поставленной задачи положение относительно плоскостей проекций, следует привести их в удобное положение. Очевидно, для этого нужно посмотреть на объект с другой точки зрения (ввести новую плоскость проекций), как было показано выше, или повернуть объект.

Рассмотрим сначала вращение точки вокруг оси, перпендикулярной П1.

Задача: Точку А (рис. 4-41) повернуть в пространстве вокруг оси i ^ П1 на некоторый угол j по ходу часовой стрелки.

Рис. 4-41

Построение пространственной модели (рис. 4-42).

Рис. 4-42

Через точку А провести плоскость S, перпендикулярную оси вращения (и, следовательно, параллельную П1). В плоскости S на оси i (S Ç i) отметить точку O. Это центр вращения. При вращении точка А описывает в плоскости S окружность, радиус которой определяется как расстояние от точки А до оси (АO). После поворота точки А на угол j, точка занимает положение А. Так как плоскость S || П1, то окружность проецируется на П1 без искажения. Но S ^ П2, следовательно, все точки принадлежащие S, совпадут с S2(т.е. окажутся на прямой S2). Таким образом, при выполнении операции вращения должны присутствовать пять основных геометрических элементов:

1. i - ось вращения

2. А - вращаемая точка

3. S - плоскость вращения точки А (А Î S, S ^ i).

4. O - центр вращения точки А (O = i Ç S ).

5. АO - радиус вращения точки.

Часто задается угол вращения j.

Комплексный чертеж (рис. 4-43)

Рис. 4-43

По комплексному чертежу видно, что при вращении точки вокруг проецирующей оси, одна из проекций вращаемой точки перемещается по окружности, а другая проекция точки перемещается по прямой, перпендикулярной оси вращения.

Примеры применения способа вращения точки вокруг проецирующей оси:

i ^ П1 (рис. 4-44 а,б) и i ^ П2 (рис. 4-45 а,б)

а) пространственная модель

б) комплексный чертеж

Рис. 4-44

а) пространственная модель

б) комплексный чертеж

Рис. 4-45

Вращение других геометрических фигур сводится к вращению конечного числа точек, определяющих данную фигуру. При этом необходимо иметь в виду следующее:

1. Точки, лежащие на оси, не меняют своего положения.

2. Остальные точки вращаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

3. Все вращающиеся точки геометрической фигуры поворачиваются в одну сторону и на один и тот же угол.

4. Если ось вращения перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то проекции на эту плоскость вращающейся фигуры в любом ее положении (относительно оси) равны между собой. При этом угол поворота оригинала равен углу поворота его проекции, а траектории движения точек проецируются без искажения.


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа