Начертательная геометрия

Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси

Задача №1

Перевести прямую общего положения - в частное, т.е. чтобы прямая общего положения после поворота оказалась параллельной одной из плоскостей проекций. Прямую АВ (рис. 4-46) поставить в положение фронтали.

Рис. 4-46

Чтобы прямую АВ (рис 4-47 а) поставить в положение фронтали, необходимо установить А1В1 ^ линиям связи (А1В1 ^ А1А 2)

Алгоритм (рис. 4-47)

1. Выбираем ось вращения i ^ П1; i É А (рис. 4-47б)

2. Радиус вращения: R = | А В |.

3. Вращаем А1В1 вокруг оси i1 = А1 до положения, когда А1В1 станет ^ А1А2. (рис. 4-47в)

4. Точка А2 останется на оси i2, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка В2 переместится в положение В2’.

5. Отрезок АВ’ - фронталь Þ | АВ | = |А2В2’| (рис. 4-47г)

6. Угол a - угол наклона АВ к П1.

а) AB – прямая общего положения

б) i ^ П1

в) Прямая AB заняла положение фронтали

г) AB(AB’) - фронталь

Рис. 4-47

 

Задача №2

Прямую общего положения СD поставить в положение проецирующей прямой.

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя прямую общего положения поставить в положение проецирующей, поэтому сначала решают задачу №1: прямую СD поставить в положение горизонтали.

2. Выбираем ось вращения i ^ П2; i É С (рис. 4-48, б)

3. Радиус вращения: R = | С2D2 |

4. Вращаем C2D2 вокруг оси i2 = C2 до положения, когда C2D2 станет ^ C1C2 (рис. 4-48 в).

5. Точка C1 останется на оси i1, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка D1 переместится в положение D1’

6. Отрезок CD’ - горизонталь Þ | CD | = | C1D1’ | (рис. 4-48, г)

7. Угол b - угол наклона CD к П2.

а) CD – прямая общего положения 

б)

в) Прямая CD заняла положение горизонтали

г) CD(CD’) - горизонталь

Рис. 4-48

8. Проводим второе вращение. Ось i2 выбираем ^ П1, i 2 É D1; i12 = D11; i22 || D11D21 (рис. 4-49а);

9. Радиус вращения: R = | C1D11 |.

10. Вращаем C1D11 до положения, когда C1D11 станет || линиям связи, и станет равной С12D11 (точка D11 не вращается).

11. Точка С2, двигаясь по прямой, займет положение D21, т.е. С22 = D21 (рис. 4-49 в)

12. Отрезок С2D1 - проецирующий, С2D1 ^^ П2 .

13. Общий вид решения показан на рис. 4-49 б.

а) Задача №2

б) Задача №1 и №2

в) CD(C2D1) – проецирующая прямая

Рис. 4-49


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа