Начертательная геометрия

Задача: Составить чертёж для изготовления стола (рис. 1-18).

1.Построить три проекции стола, учитывая свойства эпюра Монжа.

2. Что не хватает для выполнения по чертежу данного изделия?

3. Да, конечно, размеров.

Рис. 1-18а

Теперь, когда есть три изображения изделия и его размеры, имеют ли значение для изготовления изделия расстояния от изделия до плоскостей проекций, т. е. привязка к осям x, y и z (размеры 1500, 2000, 2000 на чертеже).

Нет не имеют!

По данному чертежу изделие создается, а на каком расстоянии его установить от стен (П2,П3) - это уже другая задача.

Рис. 1-18б

Безосный чертеж позволяет, не привязываясь к осям, располагать изображения в удобном для исполнителя положении, но с соблюдением проекционной связи, т.е. построение чертежа происходит по законам, установленным Гаспаром Монжем

Рис. 1-18в

Доказательство обратимости чертежа Монжа

Если по плоскому изображению можно определить натуральную длину отрезка и его ориентацию в пространстве, значит реконструирование пространства возможно, то есть однозначно решается вторая (обратная) задача курса начертательной геометрии.

1. Пространственный чертёж.

Рис. 1-19

1. AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная проекция отрезка.

Через точку А проведём AВ1 || А1В1. Тогда получим: 1. DАВВ1 - прямоугольный;

2. АВ - гипотенуза треугольника - натуральная величина отрезка;

3. АВ1 = А1В1 - один из катетов равен проекции отрезка АВ на плоскость проекций П1.

4. Второй катет BВ1 есть разность удалений концов отрезка от плоскости проекций П1.

Проведя аналогичные рассуждения для плоскости проекций П2, можно сделать вывод, что натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка. Другой катет есть разность удалений концов отрезка от той плоскости, проекцию на которую взяли за первый катет.

Такой метод нахождения натуральной величины отрезка общего положения называют методом прямоугольного треугольника.

2. Плоский чертёж.

Дано: две проекции отрезка AB – А2В2 и А1В1 (рис. 1-20). Требуется определить натуральную величину этого отрезка.

Рис. 1-20

1. Исходя из вышесказанного, A1B1 является одним из катетов прямоугольного треугольника.

2. Чтобы найти второй катет, проведём A2В1 ^ линиям связи (рис.1-21). B2B - это разность удалений концов отрезка от П1.

Рис. 1-21

3. Откладываем расстояние |B2В1| на перпендикуляре к A1B1 с любой стороны.

5. Отрезок A1B0 - это натуральная величина |AB|, а угол a - есть угол наклона AB к П1.

Аналогично, можно найти угол наклона данного отрезка к П2, построив прямоугольный треугольник на П2.

Вывод: Двухкартинный чертёж Монжа обратим.


Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа